【題目】ABC中,ACB為銳角.點D為射線BC上一動點,連接AD,將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到AE,連結(jié)EC.如果AB=AC,BAC=90°

當點D在線段BC上時(與點B不重合),如圖1,請你判斷線段CE、BD之間的位置和數(shù)量關(guān)系(直接寫出結(jié)論);

當點D在線段BC的延長線上時,請你在圖2畫出圖形,判斷中的結(jié)論是否仍然成立,并證明你的判斷.

【答案】(1)線段CE,BD之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系為:CE=BD,CEBD.(2)線段CE,BD之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系為:CE=BD,CEBD.

【解析】

試題分析:線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到AE,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AD=AE,BAD=CAE,得到BAD≌△CAE,CE=BD,ACE=B,得到BCE=BCA+ACE=90°,于是有CE=BD,CEBD.

結(jié)論仍然成立.證明的方法與(1)類似.

試題解析:結(jié)論:CE=BD,CEBD.理由如下:

如圖1中,AB=AC,BAC=90°線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到AE,

AD=AE,∵∠BAC=DAE=90°∴∠BAD=CAE,AB=AC,AD=AE,

∴△BAD≌△CAE,CE=BD,ACE=B,

∴∠BCE=BCA+ACE=90°,

線段CE,BD之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系為:CE=BD,CEBD.

結(jié)論仍然成立.理由如下:如圖2中,線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到AE,

AE=AD,DAE=90°,AB=AC,BAC=90°,∴∠CAE=BAD,

∴△ACE≌△ABD,CE=BD,ACE=B,∴∠BCE=90°

所以線段CE,BD之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系為:CE=BD,CEBD.

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【題目】(1) 知識儲備

①如圖 1,已知點 P 為等邊△ABC 外接圓的弧BC 上任意一點.求證:PB+PC= PA.

②定義:在△ABC 所在平面上存在一點 P,使它到三角形三頂點的距離之和最小,則稱點 P 為△ABC

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(2)知識遷移

①我們有如下探尋△ABC (其中∠A,∠B,∠C 均小于 120°)的費馬點和費馬距離的方法:

如圖 2,在△ABC 的外部以 BC 為邊長作等邊△BCD 及其外接圓,根據(jù)(1)的結(jié)論,易知線段____的長度即為△ABC 的費馬距離.

②在圖 3 中,用不同于圖 2 的方法作出△ABC 的費馬點 P(要求尺規(guī)作圖).

(3)知識應用

①判斷題(正確的打√,錯誤的打×):

ⅰ.任意三角形的費馬點有且只有一個__________;

ⅱ.任意三角形的費馬點一定在三角形的內(nèi)部__________.

②已知正方形 ABCD,P 是正方形內(nèi)部一點,且 PA+PB+PC 的最小值為,求正方形 ABCD 的

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