【題目】如圖,四邊形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ADC=∠ACB=90°,E為AB的中點(diǎn),AC交DE于點(diǎn)F.
(1)求證:AC2=ABAD;
(2)求證:CE∥AD;
(3)若AD=5,AB=6,求的值.
【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3)
【解析】
(1)欲證明AC2=ABAD,只要證明△DCA∽△CBA;
(2)根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)可知EC=EA=EB,推出∠DAC=∠EAC=∠ACE即可證明;
(3)由AD∥CE,可得,由此即可解決問題.
(1)證明:∵AC平分∠DAB,
∴∠DAC=∠CAB,
∵∠ADC=∠ACB=90°,
∴△DCA∽△CBA,
∴,
∴AC2=ABAD.
(2)∵∠ACB=90°,AE=EB,
∴CE=AE=EB,
∴∠EAC=∠ECA,
∵∠DAC=∠CAE,
∴∠DAC=∠ACE,
∴AD∥EC.
(3)∵∠ACB=90°,AE=EB,
∴CE=AB=3,AD∥CE,
∴,
∴.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是線段AB上的一點(diǎn)(不與A、B重合).過點(diǎn)B作BE⊥CD,垂足為E.將線段CE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到線段CF,連結(jié)EF.設(shè)∠BCE度數(shù)為.
(1)①補(bǔ)全圖形;
②試用含的代數(shù)式表示∠CDA.
(2)若 ,求的大。
(3)直接寫出線段AB、BE、CF之間的數(shù)量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】星期一升旗儀式前,李雷和韓梅梅兩位數(shù)學(xué)課代表因?yàn)榍?/span> 查作業(yè)耽擱了時(shí)間,打算勻速?gòu)慕淌遗艿?/span>600 米外的中心廣場(chǎng) 參加升旗儀式,出發(fā)時(shí)李雷發(fā)現(xiàn)鞋帶松了,停下來系鞋帶,韓 梅梅繼續(xù)跑往中心廣場(chǎng),李雷系好鞋帶后立即沿同一路線開始 追趕韓梅梅,李雷在途中追上韓梅梅后,擔(dān)心遲到繼續(xù)以原速 度往前跑,李雷到達(dá)操場(chǎng)時(shí)升旗儀式還沒有開始,于是李雷站 在廣場(chǎng)等待,韓梅梅繼續(xù)跑往中心廣場(chǎng).設(shè)李雷和韓梅梅兩人相距 s (米 ) ,韓梅梅跑步的時(shí)間為 t (秒), s 關(guān)于 t 的函數(shù)圖象如圖所示,則在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程 中,李雷和韓梅梅第一次相距 80 米后,再過_____秒鐘兩人再次相距 80 米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,中,,點(diǎn)在上,,連接,以為直徑作,分別與,交于點(diǎn),,點(diǎn)為的中點(diǎn),連接,過點(diǎn)作的切線,交于點(diǎn),則的長(zhǎng)為____________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在梯形ABCD中,AB∥CD,CE平分∠BCD,CE⊥AD于E,DE=2AE.若△CED面積為1,則四邊形ABCE的面積為( 。
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A,B,C都在格點(diǎn)上.將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△AB′C′.
(1)在正方形網(wǎng)格中,畫出△AB′C′;
(2)計(jì)算線段AB在變換到AB′的過程中掃過的區(qū)域的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,∠ACB為銳角.點(diǎn)D為射線BC上一動(dòng)點(diǎn),連接AD,將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AE,連結(jié)EC.如果AB=AC,∠BAC=90°.
①當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)(與點(diǎn)B不重合),如圖1,請(qǐng)你判斷線段CE、BD之間的位置和數(shù)量關(guān)系(直接寫出結(jié)論);
②當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí),請(qǐng)你在圖2畫出圖形,判斷①中的結(jié)論是否仍然成立,并證明你的判斷.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“垃圾分類”越來越受到人們的關(guān)注,我市某中學(xué)對(duì)部分學(xué)生就“垃圾分類”知識(shí)的了解程度,采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式,并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì),繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖中信息回答下列問題:
(1)接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有 人,條形統(tǒng)計(jì)圖中的值為 ;
(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“了解很少”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為 ;
(3)若從對(duì)垃圾分類知識(shí)達(dá)到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中隨機(jī)抽取2人參加垃圾分類知識(shí)競(jìng)賽,請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法,求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形,四邊形EFGH是邊長(zhǎng)為2的正方形,點(diǎn)D與點(diǎn)F重合,點(diǎn)B、D(F)、H在同一條直線上.將正方形ABCD沿F→H方向平移到點(diǎn)B與點(diǎn)H重合時(shí)停止.設(shè)點(diǎn)D,F之間的距離為x,正方形ABCD與正方形EFGH重疊部分的面積為y,則能大致反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖像是( ).
A. B. C. D.
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