Question

【題目】元旦期間，某賓館有50個(gè)房間供游客居住，當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)為180元時(shí)，房間會(huì)全部住滿；當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)每增加10元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑．如果游客居住房間，賓館需對(duì)每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用．

（1）若房?jī)r(jià)定為200元時(shí)，求賓館每天的利潤(rùn)；

（2）房?jī)r(jià)定為多少時(shí)，賓館每天的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】（1）賓館每天的利潤(rùn)為8640；（2）房?jī)r(jià)定為350時(shí)，賓館每天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是10890元．

【解析】

（1）根據(jù)每天游客居住的房間數(shù)量等于50-減少的房間數(shù)即可解決問(wèn)題；
（2）構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題．

（1）若房?jī)r(jià)定為200元時(shí)，賓館每天的利潤(rùn)為：（200﹣20）×（50﹣2）＝8640（元），

答：賓館每天的利潤(rùn)為8640；

（2）設(shè)總利潤(rùn)為y元，則y＝（50﹣）（x﹣20）

＝﹣x2+70x+1360＝﹣（x﹣350）2+10890

故房?jī)r(jià)定為350時(shí)，賓館每天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是10890元．