【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,過點C的直線MN∥AB,D為AB上一點,過點D作DE⊥BC,交直線MN于點E,垂足為F,連接CD,BE.
(1)當(dāng)點D是AB的中點時,四邊形BECD是什么特殊四邊形?說明你的理由.
(2)在(1)的條件下,當(dāng)∠A=__________°時,四邊形BECD是正方形.
【答案】(1)菱形,理由見解析;(2)45.
【解析】
①先證出BD=CE,得出四邊形BECD是平行四邊形,再由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出CD=AB=BD,即可得出四邊形BECD是菱形;
②當(dāng)∠A=45°時,△ABC是等腰直角三角形,由等腰三角形的性質(zhì)得出CD⊥AB,即可得出四邊形BECD是正方形.
解:(1)四邊形BECD是菱形,理由如下:
∵D為AB中點,
∴AD=BD,
∵CE=AD,
∴BD=CE,
∵BD∥CE,
∴四邊形BECD是平行四邊形,
∵∠ACB=90°,D為AB中點,
∴CD=AB=BD,
∴四邊形BECD是菱形;
故答案為:菱形;
(2)當(dāng)∠A=45°時,四邊形BECD是正方形;理由如下:
∵∠ACB=90°,
當(dāng)∠A=45°時,△ABC是等腰直角三角形,
∵D為AB的中點,
∴CD⊥AB,
∴∠CDB=90°,
∴四邊形BECD是正方形;
故答案為:45.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中有△ABC,其中A(﹣3,4),B(﹣4,2),C(﹣2,1).把△ABC繞原點順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△A1B1C1.再把△A1B1C1向左平移2個單位,向下平移5個單位得到△A2B2C2.
(1)畫出△A1B1C1和△A2B2C2.
(2)直接寫出點B1、B2坐標(biāo).
(3)P(a,b)是△ABC的AC邊上任意一點,△ABC經(jīng)旋轉(zhuǎn)平移后P對應(yīng)的點分別為P1、P2,請直接寫出點P1、P2的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】 如圖,平行四邊形ABCD對角線AC、BD交于點O,∠ADB=20°,∠ACB=50°,過點O的直線交AD于點E,交BC于點F當(dāng)點E從點A向點D移動過程中(點E與點A、點D不重合),四邊形AFCE的形狀變化依次是( 。
A.平行四邊形→矩形→平行四邊形→菱形→平行四邊形
B.平行四邊形→矩形→平行四邊形→正方形→平行四邊形
C.平行四邊形→菱形→平行四邊形→矩形→平行四邊形
D.平行四邊形→矩形→菱形→正方形→平行四邊形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,DE⊥AB,BF⊥CD,垂足分別為E,F(xiàn).
(1)求證:△ADE≌△CBF;
(2)求證:四邊形BFDE為矩形.
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【題目】10月13日上午,2019“鄭州銀行杯”鄭州國際馬拉松賽在鄭東新區(qū)CBD如意湖畔鳴槍開賽.今年的比賽共設(shè)置全程、半程馬拉松和健康跑、家庭跑四個大項,吸引了來自全球32個國家和地區(qū)的2.6萬名選手參加比賽在男子半程比賽中,中國選手劉洪亮起跑后,一直保持勻速前進(jìn),沖刺階段突然加速,以1小時09分21秒的成績獲得男子半程冠軍.下列能夠反映劉洪亮在比賽途中速度v與時間t之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是( )
A.B.
C.D.
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【題目】一輛客車從甲地開往乙地,一輛出租車從乙地開往甲地,兩車同時出發(fā),它們離甲地的路程y(km)與客車行駛時間x(h)間的函數(shù)關(guān)系如圖,下列信息:
(1)出租車的速度為100千米/時;
(2)客車的速度為60千米/時;
(3)兩車相遇時,客車行駛了3.75小時;
(4)相遇時,出租車離甲地的路程為225千米.
其中正確的個數(shù)有( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別是A(1,1),B(4,1),C(3,3).
(1)將△ABC向下平移5個單位后得到△A1B1C1,請畫出△A1B1C1;
(2)將△ABC繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A2B2C2,請畫出△A2B2C2;
(3)判斷以O,A1,B為頂點的三角形的形狀.(無須說明理由)
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【題目】閱讀下列 材料,并解答總題:
材料:將分式拆分成一個整式與一個分式(分子為整數(shù))的和的形式.
解:由分母x+1,可設(shè)
則
=
∵對于任意上述等式成立
∴,
解得,
∴
這樣,分式就拆分成一個整式與一個分式的和的形式.
(1)將分式拆分成一個整式與一個分式(分子為整數(shù))的和的形式為___________;
(2)已知整數(shù)使分式的值為整數(shù),則滿足條件的整數(shù)=________.
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