【題目】在半徑為1的⊙O中,弦AB=,AC=,那么∠BAC=___________.
【答案】15°或75°
【解析】
先根據(jù)題意畫出圖形,分別作AC、AB的垂線,連接OA,再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出∠AOD及∠AOE的度數(shù),根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.
①如圖1,兩弦在圓心的異側(cè)時,過O作OD⊥AB于點D,OE⊥AC于點E,連接OA,
∵
∴
根據(jù)直角三角形中三角函數(shù)的值可知:sin∠AOD=
∴∠AOD=45°,
∵sin∠AOE
∴∠AOE=60°,
∴∠OAD=90°∠AOD=45°,∠OAC=90°∠AOE=30°
∴∠BAC=∠OAD+∠OAC=45°+30°=75°;
②如圖2,當(dāng)兩弦在圓心的同側(cè)時同①可知∠AOD=45°,∠AOE=60°,
∴∠AOE=60°,
∴∠OAC=90°∠AOE=90°60°=30°,∠OAB=90°∠AOD=90°45°=45°,
∴∠BAC=∠OAB∠OAC=45°30°=15°,
即∠BAC=15°或75°
故答案為:15°或75°
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出下列命題:①在直角三角形ABC中,已知兩邊長為3和4,則第三邊長為5;②三角形的三邊a、b、c滿足a2+c2=b2,則∠C=90°;③△ABC中,若∠A:∠B:∠C=1:5:6,則△ABC是直角三角形;④△ABC中,若a:b:c=1:2:,則這個三角形是直角三角形,其中,正確命題為_____(選填序號).
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【題目】如圖,四邊形ABCD中,∠BAD=120°,∠B=∠D=90°,在BC,CD上分別找一點M,N,使△AMN周長最小時,則∠AMN+∠ANM的度數(shù)是________
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【題目】如圖,在路燈下,小明的身高如圖中線段AB所示,他在地面上的影子如圖中線段AC所示,小亮的身高如圖中線段FG所示,路燈燈泡在線段DE上.
(1)請你確定燈泡所在的位置,并畫出小亮在燈光下形成的影子.
(2)如果小明的身高AB=1.6m,他的影子長AC=1.4m,且他到路燈的距離AD=2.1m,求燈泡的高.
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【題目】如圖1,設(shè)D為銳角△ABC內(nèi)一點,∠ADB=∠ACB+90°.
(1)求證:∠CAD+∠CBD=90°;
(2)如圖2,過點B作BE⊥BD,BE=BD,連接EC,若ACBD=ADBC,
①求證:△ACD∽△BCE;
②求的值.
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【題目】□ABCD中,E、F是對角線BD上不同的兩點,下列條件中,不能得出四邊形AECF一定為平行四邊形的是( )
A. BE=DF B. AE=CF C. AF//CE D. ∠BAE=∠DCF
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,過點C的直線MN∥AB,D為AB上一點,過點D作DE⊥BC,交直線MN于點E,垂足為F,連接CD,BE.
(1)當(dāng)點D是AB的中點時,四邊形BECD是什么特殊四邊形?說明你的理由.
(2)在(1)的條件下,當(dāng)∠A=__________°時,四邊形BECD是正方形.
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弧CD⊥AB,垂足為H,P為弧AD上一點,連接PA、PB,PB交CD于E.
(1)如圖(1)連接PC、CB,求證:∠BCP=∠PED;
(2)如圖(2)過點P作⊙O的切線交CD的延長線于點E,過點A向PF引垂線,垂足為G,求證:∠APG=∠F;
(3)如圖(3)在圖(2)的條件下,連接PH,若PH=PF,3PF=5PG,BE=2,求⊙O的直徑AB.
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【題目】如圖,O為正方形ABCD的對角線AC上一點,以O為圓心,OC的長為半徑的與AB相切于點M.
求證:AD與相切;
若,求圖中陰影部分面積.
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