【題目】如圖1,設(shè)D為銳角△ABC內(nèi)一點(diǎn),∠ADB=∠ACB+90°.
(1)求證:∠CAD+∠CBD=90°;
(2)如圖2,過點(diǎn)B作BE⊥BD,BE=BD,連接EC,若ACBD=ADBC,
①求證:△ACD∽△BCE;
②求的值.
【答案】(1)詳見解析;(2)①詳見解析;②=.
【解析】
(1)如圖1,延長CD交AB于E,根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到∠ADE=∠CAD+∠ACD,∠BDE=∠CBD+∠BCD,結(jié)合已知條件∠ADB=∠ACB+90°.即可證明.
(2)①∠CAD+∠CBD=90°,∠CBD+∠CBE=90°,根據(jù)同角的余角相等即可得到∠CAD=∠CBE,根據(jù)ACBD=ADBC,BD=BE,即可得到根據(jù)相似三角形的判定方法即可判定△ACD∽△BCE;
②連接DE,根據(jù)BE⊥BD,BE=BD,得到△BDE是等腰直角三角形,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到分別判定△ACD∽△BCE,△ACB∽△DCE,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到則
證明:(1)如圖1,延長CD交AB于E,
∵∠ADE=∠CAD+∠ACD,
∠BDE=∠CBD+∠BCD,
∴∠ADB=∠ADE+∠BDE=∠CAD+∠CBD+∠ACB,
∵∠ADB=∠ACB+90°.
∴∠CAD+∠CBD=90°;
(2)①如圖2,∵∠CAD+∠CBD=90°,∠CBD+∠CBE=90°,
∴∠CAD=∠CBE,
∵ACBD=ADBC,BD=BE,
∴
∴△ACD∽△BCE;
②如圖2,連接DE,
∵BE⊥BD,BE=BD,
∴△BDE是等腰直角三角形,
∴
∵△ACD∽△BCE,
∴∠ACD=∠BCE,
∴∠ACB=∠DCE,
∵
∴△ACB∽△DCE,
∴
∴
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩人相約周末登花果山,甲、乙兩人距地面的高度(米)與登山時間(分)之間的函數(shù)圖象如圖所示,根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題:
(1)甲登山上升的速度是每分鐘 米,乙在地時距地面的高度為 米;
(2)若乙提速后,乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍,請求出乙登山全程中,距地面的高度(米)與登山時間(分)之間的函數(shù)關(guān)系式.
(3)登山多長時間時,甲、乙兩人距地面的高度差為50米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知四邊形 ABCD 內(nèi)接于⊙O,且已知∠ADC=120°;請僅用無刻度直尺作出一個30°的圓周角.要求:
(1)保留作圖痕跡,寫出作法,寫明答案;
(2)證明你的作法的正確性.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】 如圖,平行四邊形ABCD對角線AC、BD交于點(diǎn)O,∠ADB=20°,∠ACB=50°,過點(diǎn)O的直線交AD于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)A向點(diǎn)D移動過程中(點(diǎn)E與點(diǎn)A、點(diǎn)D不重合),四邊形AFCE的形狀變化依次是( )
A.平行四邊形→矩形→平行四邊形→菱形→平行四邊形
B.平行四邊形→矩形→平行四邊形→正方形→平行四邊形
C.平行四邊形→菱形→平行四邊形→矩形→平行四邊形
D.平行四邊形→矩形→菱形→正方形→平行四邊形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在正方形ABCD中,對角線BD所在的直線上有兩點(diǎn)E、F滿足BE=DF,連接AE、AF、CE、CF,如圖所示.
(1)求證:△ABE≌△ADF;
(2)試判斷四邊形AECF的形狀,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,DE⊥AB,BF⊥CD,垂足分別為E,F(xiàn).
(1)求證:△ADE≌△CBF;
(2)求證:四邊形BFDE為矩形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一輛客車從甲地開往乙地,一輛出租車從乙地開往甲地,兩車同時出發(fā),它們離甲地的路程y(km)與客車行駛時間x(h)間的函數(shù)關(guān)系如圖,下列信息:
(1)出租車的速度為100千米/時;
(2)客車的速度為60千米/時;
(3)兩車相遇時,客車行駛了3.75小時;
(4)相遇時,出租車離甲地的路程為225千米.
其中正確的個數(shù)有( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,每個小方格都是邊長為1個單位的小正方形,點(diǎn)A、B、C都是格點(diǎn)每個小方格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn),其中,,.
外接圓的圓心坐標(biāo)是______;
外接圓的半徑是______;
已知與點(diǎn)D、E、F都是格點(diǎn)成位似圖形,則位似中心M的坐標(biāo)是______;
請在網(wǎng)格圖中的空白處畫一個格點(diǎn),使∽,且相似比為:1.
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