【題目】閱讀下列 材料,并解答總題:
材料:將分式拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式(分子為整數(shù))的和的形式.
解:由分母x+1,可設(shè)
則
=
∵對(duì)于任意上述等式成立
∴,
解得,
∴
這樣,分式就拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式的和的形式.
(1)將分式拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式(分子為整數(shù))的和的形式為___________;
(2)已知整數(shù)使分式的值為整數(shù),則滿足條件的整數(shù)=________.
【答案】(1);(2)4、16、2、-10
【解析】
(1)仿照例題,列出方程組,求出a、b的值,把原式拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式(分子為整數(shù))的和的形式;
(2)仿照例題,列出方程組,求出a、b的值,把原式拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式(分子為整數(shù))的和的形式,根據(jù)整除運(yùn)算解答;
解:(1)由分母x-1,可設(shè)x2+6x-3=(x-1)(x+a)+b
則x2+6x-3=(x-1)(x+a)+b=x2+ax-x-a+b=x2+(a-1)x-a+b
∵對(duì)于任意x上述等式成立,
解得:,
拆分成x+7+
故答案為:x+7+
(2)由分母x-3,可設(shè)2x2+5x-20=(x-3)(2x+a)+b
則2x2+5x-20=(x-3)(2x+a)+b=2x2+ax-6x-3a+b=2x2+(a-6)x-3a+b
∵對(duì)于任意x上述等式成立,
,解得
拆分成2x+11+
∵整數(shù)使分式的值為整數(shù),
∴為整數(shù),
則滿足條件的整數(shù)x=4、16、2、-10,
故答案為:4、16、2、-10;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,過(guò)點(diǎn)C的直線MN∥AB,D為AB上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC,交直線MN于點(diǎn)E,垂足為F,連接CD,BE.
(1)當(dāng)點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)時(shí),四邊形BECD是什么特殊四邊形?說(shuō)明你的理由.
(2)在(1)的條件下,當(dāng)∠A=__________°時(shí),四邊形BECD是正方形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖以正方形ABCD的B點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn).BC所在直線為x軸,BA所在直線為y軸,建立直角坐標(biāo)系.設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6,順次連接OA、OB、OC、OD的中點(diǎn)A1、B1、C1、D1,得到正方形A1B1C1D1,再順次連接OA1、OB1、OC1、OD1的中點(diǎn)得到正方形A2B2C2D2.按以上方法依次得到正方形A1B1C1D1,……AnBnCnDn,(n為不小于1的自然數(shù)),設(shè)An點(diǎn)的坐標(biāo)為(xn,yn),則xn+yn=______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,O為正方形ABCD的對(duì)角線AC上一點(diǎn),以O為圓心,OC的長(zhǎng)為半徑的與AB相切于點(diǎn)M.
求證:AD與相切;
若,求圖中陰影部分面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB、CD 分別為兩圓的弦,AC、BD 為兩圓的公切線且相交于點(diǎn) P.若 PC=2,DB=6,∠APB=90°.
(1)求△PAB 的周長(zhǎng).
(2)求△PAB 與△PCD 的面積之比.
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【題目】如圖,正方形的邊長(zhǎng)為,點(diǎn)、分別為邊、上的點(diǎn),,點(diǎn)、分別為、邊上的點(diǎn),連接,若線段與的夾角為,則的長(zhǎng)為( )
A. B. C. D.
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【題目】已知:已知二次函數(shù)的圖象與軸交于和兩點(diǎn).交軸于點(diǎn),點(diǎn),是二次函數(shù)圖象上的一對(duì)對(duì)稱點(diǎn),一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn),
(1)畫出圖象,并求二次函數(shù)的解析式.
(2)根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)值大于或等于二次函數(shù)值的的取值范圍.
(3)若直線與軸交點(diǎn)為,連接,,求三角形的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線與x軸交A、B兩點(diǎn)(A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)),直線與拋物線交于A、C兩點(diǎn),其中C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2.
(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線AC的函數(shù)表達(dá)式;
(2)P是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)P點(diǎn)作y軸的平行線交拋物線于E點(diǎn),求線段PE長(zhǎng)度的最大值;
(3)點(diǎn)G是拋物線上的動(dòng)點(diǎn),在x軸上是否存在點(diǎn)F,使A、C、F、G這樣的四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?如果存在,求出所有滿足條件的F點(diǎn)坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為:A(﹣2,1),B(﹣3,﹣1),C(1,﹣1).若以A,B,C,D為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,那么點(diǎn)D的坐標(biāo)是_____.
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