【題目】如圖，AB、CD 分別為兩圓的弦，AC、BD 為兩圓的公切線且相交于點(diǎn) P．若 PC=2，DB=6，∠APB=90°．

（1）求△PAB 的周長．

（2）求△PAB 與△PCD 的面積之比．

【答案】（1）8+4；（2）△PAB 與△PCD 的面積之比是 4：1．

【解析】

（1）由切線長定理可求得PA=PB，PC=PD；根據(jù)PC、DB的長，即可求出PA、PB的長；再根據(jù)∠APB=90°，可求出AB的長，由此可求出△PAB的周長；

（2）根據(jù)題意可知△APB 和△DPC 都是直角三角形，再分別求出△PAB 與△PCD 的面積計(jì)算比值即可.

（1）依題意得：∵AB、BD 為兩圓的公切線，

∴PC=PD，PA=PB，

又∵PC=2，DB=6 且 DB=PD+PB，

∴PB=PA=4，

又∵∠APB=90°，

∴△APB 是直角三角形，

∴AB=4 ，

∴△PAB 的周長=8+4；

（2）∵∠APB 與∠DPC 是對頂角，且∠APB=90°

∴△APB 和△DPC 都是直角三角形，

∴△PAB 的面積為：=8，△PCD 的面積為=2，

∴△PAB 與△PCD 的面積之比是 4：1．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn)．

（1）求證：△ADE≌△CBF；

（2）求證：四邊形BFDE為矩形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，D是等邊△ABC的AB邊上的一動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)A、B重合），以CD為一邊向上作等邊△EDC，連接AE．

（1）無論D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置，圖中總有一對全等的三角形，請找出這一對三角形，并證明你得出的結(jié)論；

（2）D點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中，直線AE與BC始終保持怎樣的位置關(guān)系?并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位的小正方形，點(diǎn)A、B、C都是格點(diǎn)每個(gè)小方格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，其中，，．

外接圓的圓心坐標(biāo)是______；

外接圓的半徑是______；

已知與點(diǎn)D、E、F都是格點(diǎn)成位似圖形，則位似中心M的坐標(biāo)是______；

請?jiān)诰W(wǎng)格圖中的空白處畫一個(gè)格點(diǎn)，使∽，且相似比為：1．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖1，菱形ABCD的邊長為6，∠DAB=60°，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，連接AC、EC．點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線A﹣D﹣C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿射線AB運(yùn)動(dòng)，P、Q的速度均為每秒1個(gè)單位長度；以PQ為邊在PQ的左側(cè)作等邊△PQF，△PQF與△AEC重疊部分的面積為S，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t．

（1）當(dāng)?shù)冗?/span>△PQF的邊PQ恰好經(jīng)過點(diǎn)D時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值；當(dāng)?shù)冗?/span>△PQF的邊QF 恰好經(jīng)過點(diǎn)E時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值；

（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，請求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式和相應(yīng)的自變量t的取值范圍；

（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，將等邊△PQF繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)α°（0＜α＜360），直線PF分別與直線AC、直線CD交于點(diǎn)M、N．是否存在這樣的α，使△CMN為等腰三角形？若存在，請直接寫出此時(shí)線段CM的長度；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下列 材料，并解答總題：

材料：將分式拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式（分子為整數(shù)）的和的形式．

解：由分母x+1，可設(shè)

則

=

∵對于任意上述等式成立

∴，

解得，

∴

這樣，分式就拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式的和的形式．

（1）將分式拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式（分子為整數(shù)）的和的形式為___________；

（2）已知整數(shù)使分式的值為整數(shù)，則滿足條件的整數(shù)=________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ACD中，AD=9，CD=3，△ABC中，AB=AC．

（1）如圖1，若∠CAB=60°，∠ADC=30°，在△ACD外作等邊△ADD′

①求證：BD=CD′；

②求BD的長．

（2）如圖2，若∠CAB=90°，∠ADC=45°，求BD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本題10分）如圖，直線y＝x＋m和拋物線y＝＋bx＋c都經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），

B（3，2）．

（1）求m的值和拋物線的解析式；

（2）求不等式x2＋bx＋c＞x＋m的解集．（直接寫出答案）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（0，3），B（3，0），C（4，3）．

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸；

（3）把拋物線向上平移，使得頂點(diǎn)落在x軸上，直接寫出兩條拋物線、對稱軸和y軸圍成的圖形的面積S（圖②中陰影部分）．

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