【題目】如圖,ABCD中,M、N是BD的三等分點,連接CM并延長交AB于點E,連接EN并延長交CD于點F,以下結(jié)論:
①E為AB的中點;
②FC=4DF;
③SECF=
④當(dāng)CE⊥BD時,△DFN是等腰三角形.
其中一定正確的是

【答案】①③④
【解析】解:∵M、N是BD的三等分點,

∴DN=NM=BM,

∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴AB=CD,AB∥CD,

∴△BEM∽△CDM,

,

∴BE= CD,

∴BE= AB,故①正確;

∵AB∥CD,

∴△DFN∽△BEN,

=

∴DF= BE,

∴DF= AB= CD,

∴CF=3DF,故②錯誤;

∵BM=MN,CM=2EM,

∴SBEM=SEMN= SCBE

∵BE= CD,CF= CD,

= ,

∴SEFC= SCBE= SMNE

∴SECF= ,故③正確;

∵BM=NM,EM⊥BD,

∴EB=EN,

∴∠ENB=∠EBN,

∵CD∥AB,

∴∠ABN=∠CDB,

∵∠DNF=∠BNE,

∴∠CDN=∠DNF,

∴△DFN是等腰三角形,故④正確;

所以答案是:①③④.

【考點精析】掌握平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的根本,需要知道平行四邊形的對邊相等且平行;平行四邊形的對角相等,鄰角互補;平行四邊形的對角線互相平分;相似三角形的一切對應(yīng)線段(對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等)的比等于相似比;相似三角形周長的比等于相似比;相似三角形面積的比等于相似比的平方.

練習(xí)冊系列答案
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A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm

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1)若BFAE

求證:BFAE;

連接OD,確定ODAB的數(shù)量關(guān)系,并證明;

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(1)反比例函數(shù)y= 是閉區(qū)間[1,2016]上的“閉函數(shù)”嗎?請判斷并說明理由;
(2)若二次函數(shù)y= 是閉區(qū)間[1,2]上的“閉函數(shù)”,求k的值;
(3)若一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)是閉區(qū)間[m,n]上的“閉函數(shù)”,求此函數(shù)的表達式(用含m,n的代數(shù)式表示).

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被抽查學(xué)生閱讀時間的中位數(shù)為多少小時,眾數(shù)為多少小時,平均數(shù)為多少小時;

已知全校學(xué)生人數(shù)為1500人,請你估算該校學(xué)生一周內(nèi)閱讀時間不少于三小時的有多少人?

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2)圖中點表示的意義是 ;

3)求小明的媽媽駕車的平均速度(平均速度=).

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(2)小球的落點是A,求點A的坐標;
(3)連接拋物線的最高點P與點O、A得△POA,求△POA的面積;
(4)在OA上方的拋物線上存在一點M(M與P不重合),△MOA的面積等于△POA的面積.請直接寫出點M的坐標.

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1)請用兩種不同的方式表示圖2大正方形的面積。

方式1

方式2 .

2)觀察圖2,請你寫出下列三個代數(shù)式:,之間的等量關(guān)系。

3)類似地,請你用圖1中的三種紙片拼一個圖形驗證:

4)根據(jù)(2)題中的等量關(guān)系,解決如下問題:

①已知:,,求的值;

②已知,求的值。

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A. (-1,0B. 12C. 1,-1D. 0,-2

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