【題目】數(shù)學活動課上,老師準備了若干個如圖1的三種紙片,A種紙片是邊長為a的正方形,B種紙片是邊長為b的正方形,C種紙片是寬為a,長為b的長方形。用A種紙片一張,B種紙片一張,C種紙片兩張拼成如圖2的大正方形。

1)請用兩種不同的方式表示圖2大正方形的面積。

方式1 ;

方式2 .

2)觀察圖2,請你寫出下列三個代數(shù)式:,,之間的等量關系。

3)類似地,請你用圖1中的三種紙片拼一個圖形驗證:

4)根據(jù)(2)題中的等量關系,解決如下問題:

①已知:,,求的值;

②已知,求的值。

【答案】(1)a2+b2+2ab,(a+b)2(2)(a+b)2=a2+b2+2ab;(3)圖形見解析;(4),②-2.

【解析】

(1)方法1:用1A種紙片、1B種紙片和兩個C種紙片的面積表示拼成的大正方形的面積,方法2:用拼成的大正方形邊長×邊長表示大正方形的面積;

(2)根據(jù)(1)中兩種方法都是求同一個大正方形的面積得出等量關系;

(3)1A種紙片、2B種紙片、3C種紙片拼成長方形進行驗證;

(4)①把a-b=5兩邊平方,利用完全平方公式,即可解答,

②設2018-a=xa-2017=y,則x+y=1,利用完全平方公式,即可解答.

解:(1)方法1a2+b2+2ab

方法2(a+b)2;

(2)∵第(1)小題中的兩種方法都是計算同一個大正方形的面積,

(a+b)2=a2+b2+2ab

(3)1A種紙片、2B種紙片、3C種紙片拼成長方形,如下圖所示:

長方形的寬為(a+b),長為(a+2b),則面積為(a+b)(a+2b),

1A種紙片、2B種紙片、3C種紙片的面積和為:a2+3ab+2b2,

所以(a+b)(a+2b)=a2+3ab+2b2;

(4)①∵a+b=5,

(a+b)2=25,

a2+2ab+b2=25,

a2+b2=12

2ab=13,

ab=;

②設2018-a=x,a-2017=y,則x+y=1,

(2018-a)2+(a-2017)2=5

x2+y2=5,

(x+y)2=x2+2xy+y2,

xy==-2,

(2018-a)(a-2017)=-2.

故答案為:(1)a2+b2+2ab,(a+b)2;(2)(a+b)2=a2+b2+2ab(3)圖形見解析;(4),②-2.

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②FC=4DF;
③SECF= ;
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ABC

Aa,0)

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A1(﹣3,2)

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