【題目】(1)如圖1:在四邊形ABCD中,ABAD,∠BAD120°,∠B=∠ADC90°.E,F分別是BC,CD上的點(diǎn).且∠EAF60°.探究圖中線段BEEF,FD之間的數(shù)量關(guān)系并證明. (提示:延長CDG,使得DGBE)

(2)如圖2,若在四邊形ABCD中,ABAD,∠B+D180°.E,F分別是BCCD上的點(diǎn),且∠EAFBAD,上述結(jié)論是否仍然成立,并說明理由;

(3)如圖3,在某次軍事演習(xí)中,艦艇甲在指揮中心(O)北偏西20°的A處,艦艇乙在指揮中心南偏東60°的B處,并且兩艦艇到指揮中心的距離相等,接到行動指令后,艦艇甲向正東方向以60海里/小時的速度前進(jìn),艦艇乙沿北偏東50°的方向以80海里/小時的速度前進(jìn).1小時后,指揮中心觀測到甲、乙兩艦艇分別到達(dá)EF處,且兩艦艇之間的夾角為70°,試求此時兩艦艇之間的距離.(可利用(2)的結(jié)論)

【答案】(1)EFBE+DF;(2)EFBE+DF仍然成立;(3)此時兩艦艇之間的距離是140海里.

【解析】

1)根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等解答;

2)延長FDG,使DGBE,連接AG,根據(jù)同角的補(bǔ)角相等求出∠B=∠ADG,然后利用“邊角邊”證明△ABE和△ADG全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AEAG,∠BAE=∠DAG,再求出∠EAF=∠GAF,然后利用“邊角邊”證明△AEF和△AGF全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得EFGF,然后求解即可;

3)連接EF,延長AE、BF相交于點(diǎn)C,然后求出∠EAFAOB,判斷出符合探索延伸的條件,再根據(jù)探索延伸的結(jié)論解答即可.

解:(1)EFBE+DF;

證明:如圖1,延長FDG,使DGBE,連接AG

△ABE△ADG中,

∴△ABE≌△ADG(SAS)

∴AEAG,∠BAE∠DAG

∵∠EAF∠BAD,

∴∠GAF∠DAG+∠DAF∠BAE+∠DAF∠BAD∠EAF∠EAF,

∴∠EAF∠GAF

△AEF△GAF中,

∴△AEF≌△AGF(SAS),

∴EFFG

∵FGDG+DFBE+DF,

∴EFBE+DF;

(2)EFBE+DF仍然成立.

證明:如圖2,延長FDG,使DGBE,連接AG,

∵∠B+∠ADC180°,∠ADC+∠ADG180°,

∴∠B∠ADG

△ABE△ADG中,

,

∴△ABE≌△ADG(SAS),

∴AEAG∠BAE∠DAG,

∵∠EAF∠BAD

∴∠GAF∠DAG+∠DAF∠BAE+∠DAF∠BAD∠EAF∠EAF,

∴∠EAF∠GAF,

△AEF△GAF中,

,

∴△AEF≌△AGF(SAS),

∴EFFG

∵FGDG+DFBE+DF,

∴EFBE+DF;

(3)如圖3,連接EF,延長AEBF相交于點(diǎn)C,

∵∠AOB20°+90°+(90°60°)140°,

∠EOF70°

∴∠EOF∠AOB,

∵OAOB,

∠OAC+∠OBC(90°20°)+(60°+50°)180°

符合探索延伸中的條件,

結(jié)論EFAE+BF成立,

EF1×(60+80)140(海里)

答:此時兩艦艇之間的距離是140海里.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖ABC中,分別延長邊AB,BC,CA,使得BDAB,CE2BCAF3CA,若ABC的面積為1,則DEF的面積為( )

A. 12B. 14C. 16D. 18

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【題目】周末,小明乘坐家門口的公交車到和平公園游玩,他先乘坐公交車0.8小時后達(dá)到書城,逗留一段時間后繼續(xù)坐公交車到和平公園,小明出發(fā)一段時間后,小明的媽媽不放心,于是駕車沿相同的路線前往和平公園,如圖是他們離家的路程與離家時間的關(guān)系圖,請根據(jù)圖回答下列問題:

1)小明家到和平公園的路程為 ,他在書城逗留的時間為

2)圖中點(diǎn)表示的意義是 ;

3)求小明的媽媽駕車的平均速度(平均速度=).

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(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)若tanC= ,⊙O的半徑為2,求DE的長.

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1)請用兩種不同的方式表示圖2大正方形的面積。

方式1 ;

方式2 .

2)觀察圖2,請你寫出下列三個代數(shù)式:,,之間的等量關(guān)系。

3)類似地,請你用圖1中的三種紙片拼一個圖形驗(yàn)證:

4)根據(jù)(2)題中的等量關(guān)系,解決如下問題:

①已知:,,求的值;

②已知,求的值。

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【題目】已知:在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c,設(shè)△ABC的面積為S,周長為l

(1)填表:

三邊ab、c

3、4、5

2

5、12、13

4

8、15、17

6

(2)如果,觀察上表猜想: (用含有m的代數(shù)式表示).

(3)證明(2)中的結(jié)論.

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(2)若對圖(1)中星形截去一個角,如圖(2),請你求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù);

(3)若再對圖(2)中的角進(jìn)一步截去,你能由題(2)中所得的方法或規(guī)律,猜想圖3中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N的度數(shù)嗎?只要寫出結(jié)論,不需要寫出解題過程)

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