【題目】如圖,MN是⊙O的直徑,MN=2,點A在⊙O上,∠AMN=30°,B的中點,P是直徑MN上一動點,則PA+PB的最小值為( 。

A. B. C. 1 D. 2

【答案】B

【解析】

A關(guān)于MN的對稱點Q,連接MQ,然后根據(jù)圓周角定理、圓的對稱性質(zhì)和勾股定理解答即可

A關(guān)于MN的對稱點Q,連接MQ,BQ,BQMNP,此時AP+PB=QP+PB=QB,

根據(jù)兩點之間線段最短,PA+PB的最小值為QB的長度,

連接AO,OB,OQ,

B中點,

∴∠BON=AMN=30°,

∴∠QON=2QMN=2×30°=60°,

∴∠BOQ=30°+60°=90°.

∵直徑MN=2,

OB=1,

BQ==

PA+PB的最小值為

故選B.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在等腰 RtABC 中,∠ACB=90°,P 是射線CB上一點(B點右側(cè)),連接AP,延長PC至點Q,使得 CQ=CP,過點QQHAPPA延長線于點H,交BA延長線于點M,用等式表示線段MBPQ之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知O為坐標(biāo)原點,四邊形OABC為長方形,A(10,0),C(0,4),點D是OA的中點,點P在BC上運動.

(1)當(dāng)△ODP是等腰三角形時,請直接寫出點P的坐標(biāo);

(2)求△ODP周長的最小值.(要有適當(dāng)?shù)膱D形和說明過程)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:在ABC中,∠ACB=90°,點P是線段AC上一點,過點AAB的垂線,交BP的延長線于點MMNAC于點N,PQAB于點Q,AQ=MN 求證:

1APM是等腰三角形;

2PC=AN

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,ABACDE是邊AB的垂直平分線,交ABE、交ACD,連接BD.

(1)若∠A40°,求∠DBC的度數(shù).

(2)若△BCD的周長為16cm,△ABC的周長為26cm,求BC的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,∠C=90°,A=60°,點E,F(xiàn)分別在AB,AC上,把∠A沿著EF對折,使點A落在BC上的點D處.

(1)用尺規(guī)作圖的方法,在圖中找出點E,F(xiàn)的位置,并連接DE,DF(保留作圖痕跡,不要求寫作法);

(2)若EDBC,求證:四邊形AEDF是菱形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點A的坐標(biāo)為(4,0),以點A為圓心,4為半徑的圓與x軸交于O,B兩點,OC為弦,∠AOC=60°,Px軸上的一動點,連接CP.

(1)直接寫出OC=___________;

(2)如圖1,當(dāng)CP與⊙A相切時,求PO的長;

(3)如圖2,當(dāng)點P在直徑OB上時,CP的延長線與⊙A相交于點Q,問當(dāng)PO為何值時,△OCQ是等腰三角形?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB=AD,對角線ACBD交于點E,點O在線段AE上,⊙OB,D兩點,若OC=5,OB=3,且cos∠BOE=.求證:CB⊙O的切線.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,D、E分別是△ABC的邊BC、AC上的點,且AB=AC,AD=AE.

(1)若∠BAD=20°,則∠EDC= °.

(2)若∠EDC=20°,則∠BAD= °.

(3)設(shè)∠BAD=α,EDC=β,你能由(1)(2)中的結(jié)果找到α、β間所滿足的關(guān)系嗎?請說明理由.

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