【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在AB,AC上,把∠A沿著EF對(duì)折,使點(diǎn)A落在BC上的點(diǎn)D處.
(1)用尺規(guī)作圖的方法,在圖中找出點(diǎn)E,F(xiàn)的位置,并連接DE,DF(保留作圖痕跡,不要求寫作法);
(2)若ED⊥BC,求證:四邊形AEDF是菱形.
【答案】見(jiàn)解析
【解析】
(1)連接AD,作AD的垂直平分線交AB于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F,點(diǎn)E,F(xiàn)即為所求;(2)根據(jù)已知條件易得DE∥AC,所以∠DFC=∠EDF=∠A=60°,再證明△AEF和△DEF都是等邊三角形,即可得DF=DE=EF=FA=AE,根據(jù)四條邊都相等的四邊形為菱形即可判定四邊形AEDF是菱形.
(1)如圖,點(diǎn)E、F為所作;
(2)證明:∵把∠A沿著EF對(duì)折,使點(diǎn)A落在BC上的點(diǎn)D處,
∴∠EDF=∠A=60°,∠AFE=∠DFE,
∵ED⊥BC,∠C=90°,
∴DE∥AC,
∴∠DFC=∠EDF=60°,
∴∠AFE=∠DFE=(180°﹣∠EFC)=(180°﹣60°)=60°,
∴△AEF和△DEF都是等邊三角形,
∴DF=DE=EF=FA=AE,
∴四邊形AEDF是菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:二次函數(shù),下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )
A. 當(dāng)x<1時(shí),y隨x的增大而減小
B. 若圖象與x軸有交點(diǎn),則
C. 當(dāng) a=3時(shí),不等式 的解集是
D. 若將圖象向上平移1個(gè)單位,再向左平移3個(gè)單位后過(guò)點(diǎn) ,則 a=3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,△ABC中,∠B=90°,AB=6cm,BC=8cm.
(1)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊向B以1cm/s的速度移動(dòng),點(diǎn)Q從B點(diǎn)開(kāi)始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng).如果P,Q分別從A,B同時(shí)出發(fā),經(jīng)過(guò)幾秒,使△PBQ的面積等于8cm2?
(2)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊向B以1cm/s的速度移動(dòng),點(diǎn)Q從B點(diǎn)開(kāi)始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng).如果P,Q分別從A,B同時(shí)出發(fā),線段PQ能否將△ABC分成面積相等的兩部分?若能,求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間;若不能說(shuō)明理由.
(3)若P點(diǎn)沿射線AB方向從A點(diǎn)出發(fā)以1cm/s的速度移動(dòng),點(diǎn)Q沿射線CB方向從C點(diǎn)出發(fā)以2cm/s的速度移動(dòng),P,Q同時(shí)出發(fā),問(wèn)幾秒后,△PBQ的面積為1?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都是1.
(1)按要求作圖: △ABC關(guān)于軸對(duì)稱的圖形△;
(2)將點(diǎn)先向上平移個(gè)單位,再向右平移個(gè)單位得到點(diǎn)的坐標(biāo)為 ;
(3)△的面積為 ;
(4)若為軸上一點(diǎn),連接 ,則△周長(zhǎng)的最小值為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,MN是⊙O的直徑,MN=2,點(diǎn)A在⊙O上,∠AMN=30°,B為的中點(diǎn),P是直徑MN上一動(dòng)點(diǎn),則PA+PB的最小值為( )
A. B. C. 1 D. 2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:等腰三角形OAB在直角坐標(biāo)系中的位置如圖,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3,3),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(﹣6,0).
(1)若三角形OAB關(guān)于y軸的軸對(duì)稱圖形是三角形OA′B′,請(qǐng)直接寫出A、B的對(duì)稱點(diǎn)A′、B′的坐標(biāo);
(2)若將三角形OAB沿x軸向右平移a個(gè)單位,此時(shí)點(diǎn)A恰好落在反比例函數(shù)y=的圖象上,求a的值;
(3)若三角形OAB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α度(0<α<90).
①當(dāng)α=30°時(shí)點(diǎn)B恰好落在反比例函數(shù)y=的圖象上,求k的值;
②問(wèn)點(diǎn)A、B能否同時(shí)落在①中的反比例函數(shù)的圖象上,若能,求出α的值;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,已知的直徑,延長(zhǎng)到,使,過(guò)作的切線,為切點(diǎn),連接、.求:
的長(zhǎng);
的值;
的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,過(guò)點(diǎn)C的直線MN∥AB,D為AB邊上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC,交直線MN于E,垂足為F,連接CD,BE.
(1)求證:CE=AD;
(2)當(dāng)D為AB中點(diǎn)時(shí),四邊形BECD是什么特殊四邊形?說(shuō)明你的理由;
(3)若D為AB中點(diǎn),則當(dāng)∠A的大小滿足什么條件時(shí),四邊形BECD是正方形?請(qǐng)說(shuō)明你的理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線a,b,c表示三條公路,現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站,要求它到三條公路的距離相等,則可供選擇的地址有_________處。(填數(shù)字)
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