【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB=AD,對(duì)角線ACBD交于點(diǎn)E,點(diǎn)O在線段AE上,⊙O過(guò)BD兩點(diǎn),若OC=5,OB=3,且cos∠BOE=.求證:CB⊙O的切線.

【答案】證明見試題解析.

【解析】

試題連接OD,先證AE垂直平分BD,在直角三角形BOE中,利用銳角三角函數(shù)定義求出OE的長(zhǎng),由勾股定理求出BE,由OC﹣OE求出CE,再利用勾股定理求出BC,最后利用勾股定理逆定理判斷即可得到BCOB垂直,即BC為圓O的切線.

試題解析:連接OD,可得OB=OD,∵AB=AD,∴AE垂直平分BD,在Rt△BOE中,OB=3cos∠BOE=,∴OE=,根據(jù)勾股定理得:BE==CE=OC﹣OE=,在Rt△CEB中,BC==4,∵OB=3,BC=4,OC=5,∴∠OBC=90°,即BC⊥OB,則BC為圓O的切線.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,△ABC中, AB =AC=24 cm BC=16cm,AD= BD.如果點(diǎn)P在線段BC上以 2 cm/s 的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn) Q在線段CA上以v cm/s 的速度由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng),那么當(dāng)△BPD 與△CQP全等時(shí),v =

A.3B.4C.2 4D.23

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,MN是⊙O的直徑,MN=2,點(diǎn)A在⊙O上,∠AMN=30°,B的中點(diǎn),P是直徑MN上一動(dòng)點(diǎn),則PA+PB的最小值為( 。

A. B. C. 1 D. 2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,已知的直徑,延長(zhǎng),使,過(guò)的切線為切點(diǎn),連接、.求:

的長(zhǎng);

的值;

的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】取一副三角板按如圖所示拼接,固定三角板ADC,將三角板ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角度為α(0°<α≤45°),得到△ABC′.

①當(dāng)α為多少度時(shí),ABDC?

②當(dāng)旋轉(zhuǎn)到圖③所示位置時(shí),α為多少度?

③連接BD,當(dāng)0°<α≤45°時(shí),探求∠DBC′+CAC′+BDC值的大小變化情況,并給出你的證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,∠ACB=90°,過(guò)點(diǎn)C的直線MNABDAB邊上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)DDEBC,交直線MNE,垂足為F,連接CDBE.

(1)求證:CEAD;

(2)當(dāng)DAB中點(diǎn)時(shí),四邊形BECD是什么特殊四邊形?說(shuō)明你的理由;

(3)若DAB中點(diǎn),則當(dāng)∠A的大小滿足什么條件時(shí),四邊形BECD是正方形?請(qǐng)說(shuō)明你的理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(4,5)、B(1,0)、C(4,0).

(1)畫出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形△A1B1C1,并寫出A1點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)y軸上求作一點(diǎn)P,使△PAB的周長(zhǎng)最小,并求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及△PAB的周長(zhǎng)最小值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,己知為等腰三角形且面積為,滿足條件的點(diǎn)有( )

A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(1)探索發(fā)現(xiàn)

如圖1,在△ABC中,點(diǎn)D在邊BC上,△ABD△ADC面積分別記為S1S2,試判斷的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.

(2)閱讀分析

小東遇到這樣一個(gè)問(wèn)題:如圖2,在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,射線AMBC于點(diǎn)D,點(diǎn)EFAM上,且∠CEM=BFM=90°,試判斷BFCE,EF三條線段之間的數(shù)量關(guān)系.

小東利用一對(duì)全等三角形,經(jīng)過(guò)推理使問(wèn)題得以解決.

填空:①圖2中的一對(duì)全等三角形為_________;

BF,CE,EF三條線段之間的數(shù)量關(guān)系為__________________.

(3)類比探究

如圖3,在四邊形ABCD中,AB=AD,ACBD交于點(diǎn)O,點(diǎn)E、F在射線AC上,且∠BCF=DEF=BAD.

判斷BCDE,CE三條線段之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;

②若OD=3OB,△AED的面積為2,直接寫出四邊形ABCD的面積.

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