【題目】取一副三角板按如圖所示拼接,固定三角板ADC,將三角板ABC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角度為α(0°<α≤45°),得到△ABC′.

①當(dāng)α為多少度時,ABDC?

②當(dāng)旋轉(zhuǎn)到圖③所示位置時,α為多少度?

③連接BD,當(dāng)0°<α≤45°時,探求∠DBC′+CAC′+BDC值的大小變化情況,并給出你的證明.

【答案】(1)當(dāng)α=15°時,AB∥DC(2)α=45°;(3)詳見解析.

【解析】

1)若AB∥DC,則∠BAC=∠C=30°,得到α=∠BAC′-∠BAC=45°-30°=15°;
(2)當(dāng)旋轉(zhuǎn)到圖③所示位置時,α=45°,
(3)連接CC′,BD,BO,在BDOOCC′中,利用三角形內(nèi)角和定理得到∠BDO+∠DBO=∠OCC′+∠OC′C,即可求得∠DBC′+∠CAC′+∠BDC=105°,即得到∠DBC′+∠CAC′+∠BDC值的大小不變.

解:(1)當(dāng)α=15°時,AB∥DC.

(2)當(dāng)旋轉(zhuǎn)到圖③所示位置時,α=45°.

(3)當(dāng)0°<α45°時,∠DBC′+∠CAC′+∠BDC值的大小不變.

證明:連接CC′,在BDOOCC′中,對頂角∠BOD=COC′,

∴∠1+∠2=∠3+∠4.

∴∠DBC′+∠CAC′+∠BDC

=∠2+∠α+∠1

180°―ACD―AC′B

180°―45°―30°

105°

∴當(dāng)0°<α≤45°時,∠DBC′+CAC′+BDC值的大小不變

練習(xí)冊系列答案
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(1)該班男生和女生各有多少人?

(2)某工廠決定到該班招錄30名學(xué)生,經(jīng)測試,該班男、女生每天能加工的零件數(shù)分別為50個和45個,為保證他們每天加工的零件總數(shù)不少于1460個,那么至少要招錄多少名男學(xué)生?

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(2)小明連續(xù)m天對該超市的面包銷量進(jìn)行統(tǒng)計,并制成了頻數(shù)分布直方圖(每組含最小值,不含最大值)和扇形統(tǒng)計圖,如圖所示.請根據(jù)兩圖提供的信息計算在m天內(nèi)日銷售利潤少于32元的天數(shù).

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【題目】填空,完成下列說理過程

如圖,已知點A,O,B在同一條直線上,OE平分∠BOC,∠DOE=90°

求證:OD是∠AOC的平分線;

證明:如圖,因為OE是∠BOC的平分線,

所以∠BOE=∠COE.( 。

因為∠DOE=90°

所以∠DOC+∠  =90°

且∠DOA+∠BOE=180°﹣∠DOE=  °.

所以∠DOC+∠ 。健螪OA+∠BOE.

所以∠  =∠  .

所以OD是∠AOC的平分線.

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【題目】潛山市某村辦工廠,今年前5個月生產(chǎn)某種產(chǎn)品的總量C(件)關(guān)于時間t(月)的函數(shù)圖象如圖所示,則該廠對這種產(chǎn)品來說( 

A. 1月至3月每月生產(chǎn)總量逐月增加,4、5兩月每月生產(chǎn)總量逐月減少

B. 1月至3月每月生產(chǎn)總量逐月增加,4,5兩月每月生產(chǎn)量與3月持平

C. 1月至3月每月生產(chǎn)總量逐月增加,4、5兩月均停止生產(chǎn)

D. 1月至3月每月生產(chǎn)總量不變,4、5兩月均停止生產(chǎn)

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①△CDEBDF;CE=AB+AE③∠BDC=BAC;④∠DAF=CBD.

其中正確的結(jié)論有(.

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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∵∠5=∠CDA(已知),∴________________(內(nèi)錯角相等,兩直線平行).

∵∠5=∠ABC(已知),∴________________(同位角相等,兩直線平行).

∵∠2=∠3(已知),∴________________(內(nèi)錯角相等,兩直線平行).

∵∠BAD+∠CDA=180°(已知),

________________(同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行).

∵∠5=∠CDA(已知),

又∠5與∠BCD互補(bǔ),

∠CDA與________互補(bǔ),

∴∠BCD=∠6(等角的補(bǔ)角相等),

________________(同位角相等,兩直線平行).

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A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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