【題目】(1)發(fā)現(xiàn)規(guī)律:
特例1:===;
特例2:===;
特例3:=4;
特例4:______(填寫一個符合上述運算特征的例子);
(2)歸納猜想:
如果n為正整數(shù),用含n的式子表示上述的運算規(guī)律為:______;
(3)證明猜想:
(4)應用規(guī)律:
①化簡:×=______;
②若=19,(m,n均為正整數(shù)),則m+n的值為______.
【答案】(1);(2);(3)見解析;(4)①2020;②m+n=38
【解析】
(1)根據(jù)題目中的例子可以寫出例4;
(2)根據(jù)(1)中特例,可以寫出相應的猜想;
(3)根據(jù)(2)中的猜想,對等號左邊的式子化簡,即可得到等號右邊的式子,從而可以解答本題;
(4)①②根據(jù)(2)中的規(guī)律即可求解.
解:(1),
故答案為:;
(2),
故答案為:;
(3)證明:∵左邊=,
∵n為正整數(shù),
∴n+1>0.
∴左邊=|n+1(n+1),
又∵右邊=(n+1),
∴左邊=右邊.
即;
(4)①×=2020×=2020;
故答案為:2020;
②∵=19,
∴m+1=19,解得m=18,
∴n=m+2=20,
∴m+n=38.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點A、B的坐標分別為(﹣5,0)、(﹣2,0).點P在拋物線y=﹣2x2+4x+8上,設點P的橫坐標為m.當0≤m≤3時,△PAB的面積S的取值范圍是_____.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=-x+b與x軸交于點A,與y軸交于點B,與直線y=x交于點E,點E的橫坐標為3.
(1)求點E的坐標和b的值;
(2)在x軸上有點P(m,0),過點P作x軸的垂線,與直線y=-x+b交于點C,與直線y=x交于點D.若CD≤4,求m的取值范圍.
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【題目】某公司在甲、乙倉庫共存放某種原料450噸,如果運出甲倉庫所存原料的60%,乙倉庫所存原料的40%,那么乙倉庫剩余的原料比甲倉庫剩余的原料多30噸.
(1)求甲、乙兩倉庫各存放原料多少噸?
(2)現(xiàn)公司需將300噸原料運往工廠,從甲、乙兩個倉庫到工廠的運價分別為120元/噸和100元/噸.經(jīng)協(xié)商,從甲倉庫到工廠的運價可優(yōu)惠a元噸(10≤a≤30),從乙倉庫到工廠的運價不變,設從甲倉庫運m噸原料到工廠,請求出總運費W關于m的函數(shù)解析式(不要求寫出m的取值范圍);
(3)在(2)的條件下,請根據(jù)函數(shù)的性質說明:隨著m的增大,W的變化情況.
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【題目】甲、乙兩公司為“見義勇為基金會”各捐款3000元.已知甲公司的人數(shù)比乙公司的人數(shù)多20%,乙公司比甲公司人均多捐20元.請你根據(jù)上述信息,就這兩個公司的“人數(shù)”或“人均捐款”提出一個用分式方程解決的題,并寫出解題過程.
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【題目】如圖,在一張矩形紙片ABCD中,AB=4,BC=8,點E,F分別在AD,BC上,將紙片ABCD沿直線EF折疊,點C落在AD上的一點H處,點D落在點G處,有以下四個結論:①HE=HF;②EC平分∠DCH;③線段BF的取值范圍為3≤BF≤4;④當點H與點A重合時,EF=2.以上結論中,你認為正確的有( 。﹤.
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】已知 y-2 與 x+1 成正比例,當 x=7 時,y=6,
(1)寫出 y 與 x 之間的函數(shù)關系式;
(2)當 y=-2 時,求 x 的值;
(3)若點 P(-6,m+4)在該函數(shù)圖象上,求 m 的值
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【題目】如圖所示,小王在校園上的A處正面觀測一座教學樓墻上的大型標牌,測得標牌下端D處的仰角為30°,然后他正對大樓方向前進5m到達B處,又測得該標牌上端C處的仰角為45°.若該樓高為16.65m,小王的眼睛離地面1.65m,大型標牌的上端與樓房的頂端平齊.求此標牌上端與下端之間的距離(≈1.732,結果精確到0.1m).
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【題目】清明節(jié)假期,小紅和小陽隨爸媽去旅游,他們在景點看到一棵古松樹,小紅驚訝的說:“呀!這棵樹真高!有60多米.”小陽卻不以為然:“60多米?我看沒有.”兩個人爭論不休,爸爸笑著說:“別爭了,正好我?guī)Я艘桓比前澹媚銈儗W過的知識量一量、算一算,看誰說的對吧!”
小紅和小陽進行了以下測量:如圖所示,小紅和小陽分別在樹的東西兩側同一地平線上,他們用手平托三角板,保持三角板的一條直角邊與地平面平行,然后前后移動各自位置,使目光沿著三角板的斜邊正好經(jīng)過樹的最高點,這時,測得小紅和小陽之間的距離為135米,他們的眼睛到地面的距離都是1.6米.
(1)請在指定區(qū)域內畫出小紅和小陽測量古松樹高的示意圖;
(2)通過計算說明小紅和小陽誰的說法正確(計算結果精確到0.1)(參考數(shù)據(jù):≈1.41,≈1.73,≈2.24)
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