【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點A、B的坐標(biāo)分別為(﹣5,0)、(﹣2,0).點P在拋物線y=﹣2x2+4x+8上,設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m.當(dāng)0≤m≤3時,△PAB的面積S的取值范圍是_____.
【答案】3≤S≤15.
【解析】
根據(jù)坐標(biāo)先求AB的長,所以△PAB的面積S的大小取決于P的縱坐標(biāo)的大小,因此只要討論當(dāng)0≤m≤3時,P的縱坐標(biāo)的最大值和最小值即可,根據(jù)頂點坐標(biāo)D(1,4),由對稱性可知:x=1時,P的縱坐標(biāo)最大,此時△PAB的面積S最大;當(dāng)x=3時,P的縱坐標(biāo)最小,此時△PAB的面積S最。
∵點A、B的坐標(biāo)分別為(-5,0)、(-2,0),
∴AB=3,
y=-2x2+4x+8=-2(x-1)2+10,
∴頂點D(1,10),
由圖象得:當(dāng)0≤x≤1時,y隨x的增大而增大,
當(dāng)1≤x≤3時,y隨x的增大而減小,
∴當(dāng)x=3時,即m=3,P的縱坐標(biāo)最小,
y=-2(3-1)2+10=2,
此時S△PAB=×2AB=×2×3=3,
當(dāng)x=1時,即m=1,P的縱坐標(biāo)最大是10,
此時S△PAB=×10AB=×10×3=15,
∴當(dāng)0≤m≤3時,△PAB的面積S的取值范圍是3≤S≤15;
故答案為:3≤S≤15.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC交AC于點D,AE∥BD交CB的延長線于點E.若∠E=35°,則∠BAC的度數(shù)為( )
A. 40° B. 45° C. 60° D. 70°
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【題目】如圖,一次函數(shù)與反比例函數(shù)相交于、兩點,與軸,軸分別交于、兩點,已知,的面積為.
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;
(2)連接,,點是線段的中點,直線向上平移個單位將的面積分成兩部分,求的值.
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【題目】(10分)已知E,F分別為正方形ABCD的邊BC,CD上的點,AF,DE相交于點G,當(dāng)E,F分別為邊BC,CD的中點時,有:①AF=DE;②AF⊥DE成立.
試探究下列問題:
(1)如圖1,若點E不是邊BC的中點,F不是邊CD的中點,且CE=DF,上述結(jié)論①,②是否仍然成立?(請直接回答“成立”或“不成立”),不需要證明)
(2)如圖2,若點E,F分別在CB的延長線和DC的延長線上,且CE=DF,此時,上述結(jié)論①,②是否仍然成立?若成立,請寫出證明過程,若不成立,請說明理由;
(3)如圖3,在(2)的基礎(chǔ)上,連接AE和BF,若點M,N,P,Q分別為AE,EF,FD,AD的中點,請判斷四邊形MNPQ是“矩形、菱形、正方形”中的哪一種,并證明你的結(jié)論.
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【題目】如圖,矩形ABCD在平面直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi),BC與x軸平行,AB=1,點C的坐標(biāo)為(6,2),E是AD的中點;反比例函數(shù)y1=(x>0)圖象經(jīng)過點C和點E,過點B的直線y2=ax+b與反比例函數(shù)圖象交于點F,點F的縱坐標(biāo)為4.
(1)求反比例函數(shù)的解析式和點E的坐標(biāo);
(2)求直線BF的解析式;
(3)直接寫出y1>y2時,自變量x的取值范圍.
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【題目】如圖,在樓AB與樓CD之間有一旗桿EF,從AB頂部A點處經(jīng)過旗桿頂部E點恰好看到樓CD的底部D點,且俯角為45°,從樓CD頂部C點處經(jīng)過旗桿頂部E點恰好看到樓AB的G點,BG=1米,且俯角為30°,已知樓AB高20米,求旗桿EF的高度.(結(jié)果精確到1米)
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【題目】某校初二開展英語拼寫大賽,愛國班和求知班根據(jù)初賽成績,各選出5名選手參加復(fù)賽,兩個班各選出的5名選手的復(fù)賽成績?nèi)鐖D所示:
(1)根據(jù)圖示填寫下表:
班級 | 中位數(shù)(分) | 眾數(shù)(分) | 平均數(shù)(分) |
愛國班 | 85 | ||
求知班 | 100 | 85 |
(2)結(jié)合兩班復(fù)賽成績的平均數(shù)和中位數(shù),分析哪個班級的復(fù)賽成績比較好?
(3)已知愛國班復(fù)賽成績的方差是70,請求出求知班復(fù)賽成績的方差,并說明哪個班成績比較穩(wěn)定?
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【題目】如圖,在中,,,以點為圓心,的長為半徑畫弧,與邊交于點,將 繞點旋轉(zhuǎn)后點與點恰好重合,則圖中陰影部分的面積為_____.
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【題目】(1)發(fā)現(xiàn)規(guī)律:
特例1:===;
特例2:===;
特例3:=4;
特例4:______(填寫一個符合上述運算特征的例子);
(2)歸納猜想:
如果n為正整數(shù),用含n的式子表示上述的運算規(guī)律為:______;
(3)證明猜想:
(4)應(yīng)用規(guī)律:
①化簡:×=______;
②若=19,(m,n均為正整數(shù)),則m+n的值為______.
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