【題目】如圖,一次函數(shù)與反比例函數(shù)相交于、兩點(diǎn),與軸,軸分別交于、兩點(diǎn),已知,的面積為.
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;
(2)連接,,點(diǎn)是線段的中點(diǎn),直線向上平移個(gè)單位將的面積分成兩部分,求的值.
【答案】(1),;(2).
【解析】
(1)根據(jù)一函數(shù)解析式求得OC的長,在Rt△OCD中,利用三角函數(shù)與勾股定理求得OD的長,即D點(diǎn)坐標(biāo),然后代入一次函數(shù)解析式求得k的值,即可得到一次函數(shù)解析式,再根據(jù)△BOD的面積求得B點(diǎn)縱坐標(biāo),代入一次函數(shù)得到B點(diǎn)坐標(biāo),然后代入反比例函數(shù)即可得解;
(2)先聯(lián)立方程求得M點(diǎn)坐標(biāo),再設(shè)向上平移個(gè)單位得到的直線l′為:y=﹣x+h,并設(shè)l′與線段AB交于點(diǎn)E,與線段OA交于點(diǎn)F.由題意可知:S△AEF:S△AOB=1:8,即S△AEF:S△AOM=1:4,得到E為AM中點(diǎn),再將E點(diǎn)坐標(biāo)代入y=﹣x+h求得h的值即可.
解:(1)令x=0,則y=1,
∴直線與y軸的交點(diǎn)C(0,1),
∴OC=1,
在Rt△OCD中,
∵,
∴CD==,
∴OD==2,
∴D(﹣2,0),
把D(﹣2,0)代入函數(shù),解得:k=,
∴一次函數(shù)的解析式為:,
又∵S△BOD=·OD·∣yB∣=1,
∴yB=﹣1,
把yB=﹣1代入一次函數(shù)得:xB=﹣4,
∴B(﹣4,﹣1),
把B(﹣4,﹣1)代入函數(shù),解得:m=4,
∴反比例函數(shù)的解析式為:;
(2)聯(lián)立,
解得:或,
∴A(2,2),B(﹣4,﹣1),
∴M(﹣1,),
∴直線OM的解析式為:y=﹣x,
設(shè)向上平移個(gè)單位得到的直線l′為:y=﹣x+h,并設(shè)l′與線段AB交于點(diǎn)E,與線段OA交于點(diǎn)F.由題意可知:S△AEF:S△AOB=1:8,
∴S△AEF:S△AOM=1:4,
又∵l′與OM平行,
∴E是線段AM的中點(diǎn),
∴E(,),
把E(,)代入y=﹣x+h得:=﹣×+h,
∴h=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,以AB為直徑的⊙O經(jīng)過點(diǎn)D,E是⊙O上任意一點(diǎn),且CD切⊙O于點(diǎn)D.
(1)試求∠AED的度數(shù).
(2)若⊙O的半徑為cm,試求△ADE面積的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)P和圖形G,給出如下的定義:若在圖形G上存在一點(diǎn)Q ,使得P、Q之間的距離等于1,則稱P為圖形G的關(guān)聯(lián)點(diǎn).
(1)當(dāng)⊙O的半徑為1時(shí):
①點(diǎn), , 中,⊙O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)有_____________________.
②直線經(jīng)過(0,1)點(diǎn),且與軸垂直,點(diǎn)P在直線上.若P是⊙O的關(guān)聯(lián)點(diǎn),求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍.
(2)已知正方形ABCD的邊長為4,中心為原點(diǎn),正方形各邊都與坐標(biāo)軸垂直.若正方形各邊上的點(diǎn)都是某個(gè)圓的關(guān)聯(lián)點(diǎn),求圓的半徑的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市規(guī)定了每月用水量不超過18立方米和超過18立方米兩種不同的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn),該市的用戶每月應(yīng)交水費(fèi)(元)是用水量(立方米)的一次函數(shù),其圖象如圖所示:
(1)若某月用水量超過18立方米,則每立方米的水費(fèi)為__________元;
(2)當(dāng)時(shí),關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
(3)若小敏家三月份交水費(fèi)81元,求這個(gè)月小敏家的用水量.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】重慶李子壩輕軌站穿樓而過成網(wǎng)紅,小明想要測量輕軌站穿樓時(shí)軌道與大樓連接處距離地面的高度,他站在點(diǎn)處測得軌道與大樓連接處頂端的仰角為,向前走了米到達(dá)處,再沿著坡度為,長度為米臺(tái)階到達(dá)處,測得軌道與大樓連接處頂端的仰角為,已知小明的身高為米,則的高度約為( )米(精確到,參考數(shù)據(jù):,,)
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知雙曲線y=(k<0)經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OA的中點(diǎn)D,且與直角邊AB相交于點(diǎn)C.若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣8,4),則△AOC的面積為( 。
A. 6 B. 12 C. 18 D. 24
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,A,B兩點(diǎn)分別在反比例函數(shù)y=(x<0)和y=(x>0)的圖象上,連接OA,OB,若OA⊥OB,OA=OB,則k的值為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(﹣5,0)、(﹣2,0).點(diǎn)P在拋物線y=﹣2x2+4x+8上,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.當(dāng)0≤m≤3時(shí),△PAB的面積S的取值范圍是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=-x+b與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,與直線y=x交于點(diǎn)E,點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為3.
(1)求點(diǎn)E的坐標(biāo)和b的值;
(2)在x軸上有點(diǎn)P(m,0),過點(diǎn)P作x軸的垂線,與直線y=-x+b交于點(diǎn)C,與直線y=x交于點(diǎn)D.若CD≤4,求m的取值范圍.
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