【題目】如圖,在△ABC中,AC=BC,AB=26,以AB為直徑的⊙O交AC邊于點(diǎn)D,點(diǎn)E在BC上,連結(jié)BD,DE,∠CDE=∠ABD.
(1)證明:DE是⊙O的切線;
(2)若sin∠CDE=,求DC的長(zhǎng).
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)DC的長(zhǎng)為
【解析】
(1)連結(jié)OD,如圖,根據(jù)圓周角定理,由AB為⊙O的直徑得∠ADO+∠ODB=90°,再由OB=OD得∠OBD=∠ODB,則∠ADO+∠ABD=90°,由于∠CDE=∠ABD,所以∠ADO+∠CDE=90°,然后根據(jù)平角的定義得∠ODE=90°,于是可根據(jù)切線的判定定理得到DE是⊙O的切線;
(2)由于∠CDE=∠ABD,則sin∠CDE=sin∠ABD=,在Rt△ABD中,根據(jù)正弦的定義得sin∠ABD= ,得到AD=10,再連結(jié)OC,如圖,由于CA=CB,OA=OB,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得CO⊥AB,則利用等角的余角相等可得到∠ACO=∠ABD,然后在Rt△ACO中,利用∠ACO的正弦可計(jì)算出AC的長(zhǎng),從而可得答案.
(1)證明:連結(jié)OD,如圖, ∵AB為⊙O的直徑,
∴∠ADB=90°,即∠ADO+∠ODB=90°,
∵OB=OD, ∴∠OBD=∠ODB,
∴∠ADO+∠ABD=90°,
∵∠CDE=∠ABD,
∴∠ADO+∠CDE=90°,
∴∠ODE=90°,
∴OD⊥DE,
∴DE是⊙O的切線;
(2)解:∵∠CDE=∠ABD,
∴sin∠CDE=sin∠ABD=,
在Rt△ABD中,sin∠ABD==,
∴
∴圓O的半徑為
連結(jié)OC,如圖, ∵CA=CB,OA=OB,
∴CO⊥AB, ∴∠ACO=∠ABD,
在Rt△ACO中,
∵sin∠ACO=
∴AC=
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,每個(gè)圖案均由邊長(zhǎng)相等的黑、白兩色正方形按規(guī)律拼接而成,照此規(guī)律,第n個(gè)圖案中白色正方形比黑色正方形多________個(gè).(用含n的代數(shù)式表示)
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【題目】甲車從A地出發(fā)勻速駛向B地,到達(dá)B地后,立即按原路原速返回A地;乙車從B地出發(fā)沿相同路線勻速駛向A地,出發(fā)t(t>0)小時(shí)后,乙車因故在途中停車1小時(shí),然后繼續(xù)按原速駛向A地,乙車在行駛過(guò)程中的速度是80千米/時(shí),甲車比乙車早1小時(shí)到達(dá)A地,兩車距各自出發(fā)地的路程y千米與甲車行駛時(shí)間x小時(shí)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,請(qǐng)結(jié)合圖象信息,解答下列問(wèn)題:
(1)寫出甲車行駛的速度,并直接在圖中的( 。﹥(nèi)填上正確的數(shù);
(2)求甲車從B地返回A地的過(guò)程中,y與x的函數(shù)解析式(不需要寫出自變量x的取值范圍);
(3)若從乙車出發(fā)至甲車到達(dá)A地,兩車恰好有兩次相距80千米,直接寫出t的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB為的直徑,AC,BC分別交于點(diǎn)E,D,,.現(xiàn)給出以下四個(gè)結(jié)論:①;②;③;④.其中正確結(jié)論的序號(hào)是________.(填寫所有正確結(jié)論的序號(hào))
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為□ABCD的對(duì)稱中心,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,-2),AB=5,AB//x軸,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,將□ABCD沿y軸向下平移,使點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C'落在反比例函數(shù)的圖象上,則平移過(guò)程中線段AC掃過(guò)的面積為( )
A.24B.20C.18D.14
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【題目】如圖,A,B是反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象上的兩點(diǎn),且A,B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是2和4,則△OAB的面積是( 。
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,C是⊙O上的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作AD⊥CD于點(diǎn)D,交⊙O于點(diǎn)E,且=.
(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)若tan∠CAB=,BC=3,求DE的長(zhǎng).
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【題目】為踐行“綠水青山就是金山銀山”的重要思想,某森林保護(hù)區(qū)開(kāi)展了尋找古樹(shù)活動(dòng).如圖,在一個(gè)坡度(或坡比)i=1:2.4的山坡AB上發(fā)現(xiàn)有一棵古樹(shù)CD.測(cè)得古樹(shù)底端C到山腳點(diǎn)A的距離AC=26米,在距山腳點(diǎn)A水平距離6米的點(diǎn)E處,測(cè)得古樹(shù)頂端D的仰角∠AED=48°(古樹(shù)CD與山坡AB的剖面、點(diǎn)E在同一平面上,古樹(shù)CD與直線AE垂直),則古樹(shù)CD的高度約為多少米?(參考數(shù)據(jù):sin48°≈0.73,cos48°≈0.67,tan48°≈1.11)
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【題目】已知:二次函數(shù)y=x2-2mx-m2+4m-2的對(duì)稱軸為l,拋物線與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D.
(1)判斷拋物線與x軸的交點(diǎn)情況;
(2)如圖1,當(dāng)m=1時(shí),點(diǎn)P為第一象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn),且△PCD是以PD為腰的等腰三角形,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)如圖2,直線和拋物線交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn),與l交于點(diǎn)M,且MO=MB,點(diǎn)Q(x0,y0)在拋物線上,當(dāng)m>1時(shí),時(shí),求h的最大值.
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