【題目】如圖,AB為的直徑,AC,BC分別交于點(diǎn)E,D,,.現(xiàn)給出以下四個結(jié)論:①;②;③;④.其中正確結(jié)論的序號是________.(填寫所有正確結(jié)論的序號)
【答案】②④
【解析】
連結(jié)AD、BE,DE,如圖,根據(jù)圓周角定理得∠ADB=90°,則AD⊥BC,加上CD=BD,根據(jù)等腰三角形的判定即可得到AB=AC;再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可計算出∠BAC=40°;由AB為直徑得到∠AEB=90°,則∠ABE=50°,根據(jù)圓周角定理可判斷;接著證明△CED∽△CBA,利用相似比得到CECA=CDCB,然后利用等線段代換即可得到CECA=2BD2.
解:連結(jié)AD、BE,DE,如圖,
∵AB為直徑,
∴∠ADB=90°,
∴AD⊥BC,
而CD=BD,
∴AB=AC,所以②正確;
∵∠C=70°,
∴∠ABC=∠C=70°,
∴∠BAC=40°,所以①錯誤;
∵AB為直徑,
∴∠AEB=90°,
∴∠ABE=50°,
∴,所以③錯誤;
∵∠CED=∠CBA,
而∠C公共,
∴△CED∽△CBA,
∴,
∴CECA=CDCB,
∴CECA=BD2BD=2BD2,所以④正確.
故答案為②④.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】觀察等式:;;……,按一定規(guī)律排列的一組數(shù):、、、……、、。若=a,用含a的式子表示這組數(shù)的和是__________.
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【題目】如圖,已知在中,,以BC為直徑作交于點(diǎn),為AC邊的中點(diǎn),連接.
(1)求證:是的切線.
(2)①若AC=3,AE=1,求的半徑;
②當(dāng) 時,四邊形是正方形.
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【題目】如圖,以的邊BC為直徑作⊙O,點(diǎn)A在⊙O上,點(diǎn)D在線段BC的延長線上,AD=AB,,若的長為,則圖中陰影部分的面積__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,已知正方形ABCD,E是線段BC上一點(diǎn),N是線段BC延長線上一點(diǎn),以AE為邊在直線BC的上方作正方形AEFG.
(1)連接GD,求證;
(2)連接FC,求的值;
(3)如圖2,將圖1中正方形ABCD改為矩形ABCD,,,E是線段BC上一動點(diǎn)(不含端點(diǎn)B,C),以AE為邊在直線BC的上方作矩形AEFG,使頂點(diǎn)G恰好落在射線CD上.當(dāng)點(diǎn)E由B向C運(yùn)動時,判斷的值是否為定值?若是,求出該定值;若不是,請說明理由.
圖1 圖2
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【題目】如圖,在△ABC中,AC=BC,AB=26,以AB為直徑的⊙O交AC邊于點(diǎn)D,點(diǎn)E在BC上,連結(jié)BD,DE,∠CDE=∠ABD.
(1)證明:DE是⊙O的切線;
(2)若sin∠CDE=,求DC的長.
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【題目】如圖,直線交軸于點(diǎn)在軸正方向上取點(diǎn),使;過點(diǎn)作軸,交于點(diǎn),在軸正方向上取點(diǎn),使;過點(diǎn)作軸,交于點(diǎn),在軸正方向上取點(diǎn),使.記面積為,面積為面積為,則等于( )
A.B.C.D.
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【題目】放風(fēng)箏是大家喜愛的一種運(yùn)動,星期天的上午小明在市政府廣場上放風(fēng)箏.如圖,他在A處不小心讓風(fēng)箏掛在了一棵樹梢上,風(fēng)箏固定在了D處,此時風(fēng)箏線AD與水平線的夾角為30°,為了便于觀察,小明迅速向前邊移動,收線到達(dá)了離A處10米的B處,此時風(fēng)箏線BD與水平線的夾角為45°.已知點(diǎn)A,B,C在同一條水平直線上,請你求出小明此時所收回的風(fēng)箏線的長度是多少米?(風(fēng)箏線AD,BD均為線段,≈1.414,≈1.732,最后結(jié)果精確到1米).
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