Question

【題目】如圖，已知正比例函數(shù)y＝ax與反比例函數(shù)y＝的圖象交于點(diǎn)A（3，2）

（1）求上述兩函數(shù)的表達(dá)式；

（2）M（m，n）是反比例函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其中0＜m＜3，過點(diǎn)M作直線MB∥x軸，交y軸于點(diǎn)B；過點(diǎn)A點(diǎn)作直線AC∥y軸交x軸于點(diǎn)C，交直線MB于點(diǎn)D．若s四邊形OADM＝6，求點(diǎn)M的坐標(biāo)，并判斷線段BM與DM的大小關(guān)系，說明理由；

（3）探索：x軸上是否存在點(diǎn)P．使△OAP是等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)； 若不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】（1）反比例函數(shù)的表達(dá)式為：y＝，正比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝x；（2）BM＝DM；（3）存在，（，0）或（﹣，0）或（6，0）或（，0）

【解析】

（1）將A（3，2）分別代入y=，y=ax中，得ak的值，進(jìn)而可得正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）由S△OMB=S△OAC=|k|=3，可得S矩形OBDC=12；即OCOB=12；進(jìn)而可得mn的值，故可得BM與DM的大小；比較可得其大小關(guān)系；

（3）存在．由（2）可知D（3，4），根據(jù)矩形的性質(zhì)得A（3，2），分為OA為等腰三角形的腰，OA為等腰三角形的底，分別求P點(diǎn)坐標(biāo)．

解：（1）將A（3，2）分別代入y＝，y＝ax中，得：2＝，3a＝2

∴k＝6，a＝，

∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為：y＝，

正比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝x；

（2）BM＝DM

理由：∵S△OMB＝S△OAC＝×|k|＝3

∴S矩形OBDC＝S四邊形OADM+S△OMB+S△OAC＝3+3+6＝12

即OCOB＝12

∵OC＝3

∴OB＝4

即n＝4

∴m＝=，即點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，4）

∴MB＝，MD＝3﹣＝，

∴MB＝MD；

（3）存在．

由（2）得A（3，2），OA＝

當(dāng)OA為等腰三角形的腰時(shí)，P（，0）或（﹣，0）或（6，0），

當(dāng)OA為等腰三角形的底，P（，0）．

∴滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）或（﹣，0）或（6，0）或（，0）．