【題目】如圖,已知,將一個直角三角形紙片()的一個頂點放在點處,現(xiàn)將三角形紙片繞點任意轉(zhuǎn)動,平分斜邊的夾角,平分.

1)將三角形紙片繞點轉(zhuǎn)動(三角形紙片始終保持在的內(nèi)部),若,則_______

2)將三角形紙片繞點轉(zhuǎn)動(三角形紙片始終保持在的內(nèi)部),若射線恰好平方,若,求的度數(shù);

3)將三角形紙片繞點重合位置逆時針轉(zhuǎn)到重合的位置,猜想在轉(zhuǎn)動過程中的數(shù)量關(guān)系?并說明理由.

【答案】1;(2;(3,證明見解析

【解析】

1)利用角平分線定義得出,,再利用∠AOB的和差關(guān)系進(jìn)行列方程即可求解;

2)利用,表達(dá)出∠AOC、∠BOD,利用∠AOB的和差關(guān)系進(jìn)行列方程即可求解;

3)畫出圖形后利用角的和差關(guān)系進(jìn)行計算求解即可.

解:(1)∵平分斜邊的夾角,平分

OM平分∠AOC, ON平分∠BOD

∴設(shè)

,

故答案為:

2)∵

∴設(shè)

∵射線恰好平方

平分斜邊的夾角,平分

OM平分∠AOC, ON平分∠BOD

(3) ,證明如下:

當(dāng)OC與OA重合時,設(shè)∠COD=x,則

∵ON平分∠BOD

當(dāng)OC在OA的左側(cè)時

設(shè)∠AOD=a,∠AOC=b,則∠BOD=∠AOB-∠AOD=150°-a,∠COD=∠AOD+∠AOC=a+b

∵ON平分∠BOD

∵OM平分∠AOC

∴∠MON=∠MOA+∠AOD+∠DON

當(dāng)OD與OA重合時

∵ON平分∠AOB

∵OM平分∠AOC

綜上所述

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,ADBC于點D,BD=3cm,DC=8cm,AD=4cm,動點P從點B出發(fā),沿折線BA﹣AC向終點C做勻速運動,點P在線段BA上的運動速度是5cm/s;在線段AC上的運動速度是cm/s,當(dāng)點P不與點B、C重合時,過點PPQBC于點Q,將△PBQPQ的中點旋轉(zhuǎn)180°得到△QB′P,設(shè)四邊形PBQB′與△ABD重疊部分圖形的面積為y(cm2),點P的運動時間為x(s).

(1)用含x的代數(shù)式表示線段AP的長.

(2)當(dāng)點P在線段BA上運動時,求yx之間的函數(shù)關(guān)系式.

(3)當(dāng)經(jīng)過點B′和△ADC一個頂點的直線平分△ADC的面積時,直接寫出x的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AD是等腰△ABC底邊BC上的高,點O是AC中點,延長DO到E

使AE∥BC,連接AE。

(1)求證:四邊形ADCE是矩形;

(2)①若AB=17,BC=16,則四邊形ADCE的面積= ;

②若AB=10,則BC= 時,四邊形ADCE是正方形。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,用三個正方形①、2個正方形②、1個正方形③和缺了一個角的長方形④,恰好拼成一個大長方形.根據(jù)圖示數(shù)據(jù),解答下列問題:

1)用含x的代數(shù)式表示:a=__________cmb=__________cm;

2)用含x的代數(shù)式表示大長方形的周長,并求x=5時大長方形的周長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義:若,則稱是關(guān)于的關(guān)聯(lián)數(shù).例如:若,則稱是關(guān)于2的關(guān)聯(lián)數(shù);

1)若3是關(guān)于2的關(guān)聯(lián)數(shù),_______.

2)若 是關(guān)于2的關(guān)聯(lián)數(shù),求的值.

3)若是關(guān)于的關(guān)聯(lián)數(shù), ,的值與無關(guān),求的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線x軸交于點A,與y軸交于點C.拋物線經(jīng)過A,C兩點,且與x軸交于另一點BB在點A右側(cè)

1求拋物線的解析式及點B坐標(biāo);

2若點M是線段BC上的一動點,過點M的直線EF平行y軸交x軸于點F,交拋物線于點E.求ME長的最大值;

3試探究當(dāng)ME取最大值時,在拋物線上、x軸下方是否存在點P,使以M,F(xiàn),B,P為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,請求出點P的坐標(biāo);若不存在,試說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知正比例函數(shù)yax與反比例函數(shù)y的圖象交于點A3,2

1)求上述兩函數(shù)的表達(dá)式;

2Mm,n)是反比例函數(shù)圖象上的一個動點,其中0m3,過點M作直線MBx軸,交y軸于點B;過點A點作直線ACy軸交x軸于點C,交直線MB于點D.若s四邊形OADM6,求點M的坐標(biāo),并判斷線段BMDM的大小關(guān)系,說明理由;

3)探索:x軸上是否存在點P.使△OAP是等腰三角形?若存在,求出點P的坐標(biāo); 若不存在,說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某新型節(jié)能環(huán)保汽車油箱中原有汽油100升,汽車每行駛50千米耗油8升,試寫出汽車行駛的路程x(千米)與油箱中剩余油量y()之間的函數(shù)關(guān)系式,并畫出這個函數(shù)的圖象,函數(shù)的圖象是什么形狀?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某品牌飲水機廠生產(chǎn)一種飲水機和飲水機桶,飲水機每臺定價350元,飲水機桶每只定價50元,廠方開展促銷活動期間,可以同時向客戶提供兩種優(yōu)惠方案:

方案一:買一臺飲水機送一只飲水機桶;

方案二:飲水機和飲水機桶都按定價的90%付款.

現(xiàn)某客戶到該飲水機廠購買飲水機30臺,飲水機桶只(超過30).

1)若該客戶按方案一購買,求客戶需付款(用含的式子表示);若該客戶按方案二購買,求客戶需付款(用含的式子表示);

2)若時,通過計算說明此時按哪種方案購買較為合算?

3)當(dāng)時,你能給出一種更為省錢的購買方案嗎?試寫出你的購買方法,并計算出所需的錢數(shù).

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