【題目】如圖,在△ABC中,ADBC于點(diǎn)D,BD=3cm,DC=8cm,AD=4cm,動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),沿折線BA﹣AC向終點(diǎn)C做勻速運(yùn)動,點(diǎn)P在線段BA上的運(yùn)動速度是5cm/s;在線段AC上的運(yùn)動速度是cm/s,當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)B、C重合時,過點(diǎn)PPQBC于點(diǎn)Q,將△PBQPQ的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到△QB′P,設(shè)四邊形PBQB′與△ABD重疊部分圖形的面積為y(cm2),點(diǎn)P的運(yùn)動時間為x(s).

(1)用含x的代數(shù)式表示線段AP的長.

(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段BA上運(yùn)動時,求yx之間的函數(shù)關(guān)系式.

(3)當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)B′和△ADC一個頂點(diǎn)的直線平分△ADC的面積時,直接寫出x的值.

【答案】1當(dāng)時,PA=5t當(dāng)1<x<5,

2)y=;(3)x=sss時,經(jīng)過點(diǎn)B′和△ADC一個頂點(diǎn)的直線平分△ADC的面積.

【解析】分析:(1)分兩種情形討論即可.
(2)分兩種情形①如圖1中,當(dāng),重疊部分是四邊形PBQB′.

②如圖2中,當(dāng)重疊部分是五邊形PBQMN.分別求解即可.
(3)分三種情形①如圖3中,當(dāng)PA=B時,PB′ABD是中位線.②如圖4中,設(shè)AB′的延長線交BCG.③如圖5中,連接DB′ACN,延長B′PADT,作NMPB′M,NHADH.分別構(gòu)建方程即可解決問題.

詳解:(1)當(dāng)時,PA=5t,

當(dāng)1<x<5,

(2)如圖1,當(dāng),重疊部分是四邊形PBQB′.

PQBCADBC,

PQAD,

PQ=4xBQ=3x,

由題意四邊形PBQB是平行四邊形,

如圖2,當(dāng)重疊部分是五邊形PBQMN.

PNBD,

PN=3(1x),BN=3x3(1x)=6x3,易知MN=4(2x1),

綜上所述,

(3)如圖3,當(dāng)PA=B,PBABD是中位線。

AB′=DB′,此時CB平分ADC的面積,此時.

如圖4,設(shè)AB的延長線交BCG.

當(dāng)DG=GC=4,AB平分ADC的面積,

PBBG,

如圖5,連接DBACN,延長BPADT,NMPBMNHADH.

由題意PA=(x1),AT=x1,TP=2(x1),PB′=BQ=3+2(x1)=2x+1,

當(dāng)AN=CN,DB平分ADC的面積,

∴可得AH=HD=2,HN=TM=2,

BM=TBMT=2(x1)+2x+14=4x5,MN=2(x1)=3x,TD=4(x1)=5x,

MNTD,

綜上所述,x=sss,經(jīng)過點(diǎn)BADC一個頂點(diǎn)的直線平分ADC的面積。

練習(xí)冊系列答案
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1)根據(jù)題意作出圖形:

2)如果,求的度數(shù);

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2)求EA的長度;

3)點(diǎn)Py軸上一動點(diǎn),是否存在點(diǎn)P使得PBE的周長最小,若存在,請求出點(diǎn)P的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.

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, , ,0, ……

正有理數(shù)集合:{ …}

整數(shù)集合:{ …}

分?jǐn)?shù)集合:{ …}

2)在下面的數(shù)軸上表示下列各數(shù),并按照從小到大的順序用“<”號連接起來

,,, ,

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A.B.3C.2D.1

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材料二(性質(zhì)):四邊形的內(nèi)角和為

[問題解決]

1)如圖,點(diǎn)的平分線上,的邊與交于點(diǎn),且,求的值(用含的式子表示)

2)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線軸,軸分別交于兩點(diǎn),點(diǎn)的中點(diǎn),,軸交于點(diǎn),軸的正半軸交于點(diǎn),連接.求的長度.

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1)將三角形紙片繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動(三角形紙片始終保持在的內(nèi)部),若,則_______

2)將三角形紙片繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動(三角形紙片始終保持在的內(nèi)部),若射線恰好平方,若,求的度數(shù);

3)將三角形紙片繞點(diǎn)重合位置逆時針轉(zhuǎn)到重合的位置,猜想在轉(zhuǎn)動過程中的數(shù)量關(guān)系?并說明理由.

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