【題目】如圖,從A地到B地的公路需經(jīng)過(guò)C地,圖中AC=6千米,∠CAB=15°,∠CBA=30°.因城市規(guī)劃的需要,將在A,B兩地之間修建一條筆直的公路.
(1)求改直后的公路AB的長(zhǎng);
(2)問(wèn)公路改直后該段路程比原來(lái)縮短了多少千米?(結(jié)果保留根號(hào))
【答案】
(1)解:過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D,
∵∠B=30°,∠CAB=15°,
∴∠ACD=45°.
在RtACD中,∠ADC=90°,∠ACD=45°,AC=6,
∴CD=AD=3 ,
在RtABD中,∠ADB=90°,∠B=30°,AD=3 ,
∴AB=6 ,
答:改直后的公路AB的長(zhǎng)為6 千米
(2)解:在RtABD中,∠ADB=90°,∠B=30°,AD=3 ,
∴BD=3
∴BC=3 ﹣3 ,
AC+BC﹣AB=6+3 ﹣3 ﹣6
=6+3 ﹣9 (1分)
答:公路改直后該段路程比原來(lái)縮短了(6+3 ﹣9 )千米.
【解析】(1)過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D,在RtACD中,∠ADC=90°,∠ACD=45°,AC=6,推出CD=AD=3 ,在RtABD中,∠ADB=90°,∠B=30°,AD=3 ,推出AB=6 ,即可解決問(wèn)題;(2)根據(jù)AC和BC的長(zhǎng)度,即可得出公路改直后該段段路程比原來(lái)縮短的路程。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一只不透明袋子中裝有2個(gè)紅球、1個(gè)黃球,這些球除顏色外都相同.小明攪勻后從中任意摸出一個(gè)球,記錄顏色后放回、攪勻,再?gòu)闹腥我饷?個(gè)球.則兩次摸出的球都是黃球的概率是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】計(jì)算題|1﹣ |﹣ +2cos30°﹣20170;
(1)計(jì)算:|1﹣ |﹣ +2cos30°﹣20170;
(2)解不等式組 并求其最小整數(shù)解.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)B在線(xiàn)段AC的延長(zhǎng)線(xiàn)上,AC<CB,點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn),點(diǎn)D是AB的中點(diǎn).
(1)若AC=8cm,CB=10cm,求線(xiàn)段MN的長(zhǎng);
(2)若AC=a,CB=b,求線(xiàn)段CD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(12分)已知O是直線(xiàn)AB上的一點(diǎn),∠COD是直角,OE平分∠BOC.
(1)如圖①,若∠AOC=30°,求∠DOE的度數(shù);
(2)在圖①中,若∠AOC=a,直接寫(xiě)出∠DOE的度數(shù)(用含a的代數(shù)式表示);
(3)將圖①中的∠DOC繞頂點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖②的位置.
①探究∠AOC和∠DOE的度數(shù)之間的關(guān)系,寫(xiě)出你的結(jié)論,并說(shuō)明理由;
②在∠AOC的內(nèi)部有一條射線(xiàn)OF,且∠AOC-4∠AOF=2∠BOE+∠AOF,試確定∠AOF與∠DOE的度數(shù)之間的關(guān)系,說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】古埃及人曾經(jīng)用如圖所示的方法畫(huà)直角:把一根長(zhǎng)繩打上等距離的13個(gè)結(jié),然后以3個(gè)結(jié)間距、4個(gè)結(jié)間距、5個(gè)結(jié)間距的長(zhǎng)度為邊長(zhǎng),用木樁釘成一個(gè)三角形,其中一個(gè)角便是直角,這樣做的道理是( )
A.直角三角形兩個(gè)銳角互補(bǔ)
B.三角形內(nèi)角和等于180°
C.如果三角形兩條邊長(zhǎng)的平方和等于第三邊長(zhǎng)的平方
D.如果三角形兩條邊長(zhǎng)的平方和等于第三邊長(zhǎng)的平方,那么這個(gè)三角形是直角三角形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在杭州西湖風(fēng)景游船處,如圖,在離水面高度為5m的岸上,有人用繩子拉船靠岸,開(kāi)始時(shí)繩子BC的長(zhǎng)為13m,此人以0.5m/s的速度收繩.10s后船移動(dòng)到點(diǎn)D的位置,問(wèn)船向岸邊移動(dòng)了多少m?(假設(shè)繩子是直的,結(jié)果保留根號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中的兩點(diǎn)A(m,0),B(2m,0)(m>0),二次函數(shù)y=ax2+bx+m的圖象與x軸交與A,B兩點(diǎn)與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為點(diǎn)D.
(1)當(dāng)m=1時(shí),直線(xiàn)BC的解析式為 , 二次函數(shù)y=ax2+bx+m的解析式為;
(2)求二次函數(shù)y=ax2+bx+m的解析式為(用含m的式子表示);
(3)連接AC、AD、BD,請(qǐng)你探究 的值是否與m有關(guān)?若有關(guān),求出它與m的關(guān)系;若無(wú)關(guān),說(shuō)明理由;
(4)當(dāng)m為正整數(shù)時(shí),依次得到點(diǎn)A1 , A2 , …,Am的橫坐標(biāo)分別為1,2,…m;點(diǎn)B1 , B2 , …,Bm 的橫坐標(biāo)分別為2,4,…2m(m≤10);經(jīng)過(guò)點(diǎn)A1 , B1 , 點(diǎn)A2 , B2 , …,點(diǎn)Am , Bm的這組拋物線(xiàn)y=ax2+bx+m分別與y軸交于點(diǎn)C1 , C2 , …,Cm , 由此得到了一組直線(xiàn)B1C1 , B2C2 , …,BmCm , 在點(diǎn)B1 , B2 , …,Bm 中任取一點(diǎn)Bn , 以線(xiàn)段OBn為邊向上作正方形OBnEnFn , 若點(diǎn)En在這組直線(xiàn)中的一條直線(xiàn)上,直接寫(xiě)出所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)En的坐標(biāo).
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