【題目】12分)已知O是直線AB上的一點,∠COD是直角,OE平分∠BOC.

1)如圖①,若∠AOC30°,求∠DOE的度數(shù);

2)在圖①中,若∠AOCa,直接寫出∠DOE的度數(shù)(用含a的代數(shù)式表示);

3)將圖①中的∠DOC繞頂點O順時針旋轉(zhuǎn)至圖②的位置.

①探究∠AOC和∠DOE的度數(shù)之間的關(guān)系,寫出你的結(jié)論,并說明理由;

②在∠AOC的內(nèi)部有一條射線OF,且∠AOC4AOF2BOEAOF,試確定∠AOF與∠DOE的度數(shù)之間的關(guān)系,說明理由.

【答案】115°;(2;(3AOC2DOE;4DOE5AOF180°.

【解析】試題分析:(1)由已知可求出∠BOC=180°-AOC=150°,再由∠COD是直角,OE平分∠BOC求出∠DOE的度數(shù);

(2)(1)可得出結(jié)論DOE=AOC,從而用含a的代數(shù)式表示出DOE的度數(shù);

(3)①由∠COD是直角,OE平分∠BOC可得出∠COE=BOE=90°-DOE,則得∠AOC=180°-BOC=180°-2COE=180°-2(90°-DOE),從而得出∠AOC和∠DOE的度數(shù)之間的關(guān)系;

設(shè)DOE=x,AOF=y,根據(jù)已知和:AOC-4∠AOF=2∠BOE+∠AOF,得出4x-5y=180,從而得出結(jié)論.

解:(1)由已知得∠BOC180°AOC150°,又∠COD是直角,OE平分∠BOC∴∠DOECODBOC90°×150°15°.

(2)DOEa. 解析:由(1)知∠DOECODBOC90°,∴∠DOE90° (180°AOC)AOCα.

(3)①∠AOC2DOE.理由如下:

∵∠COD是直角,OE平分∠BOC,

∴∠COEBOE90°DOE

∴∠AOC180°BOC180°2COE180°2(90°DOE),∴∠AOC2DOE.

4DOE5AOF180°.

理由如下:設(shè)∠DOExAOFy,

∴∠AOC4AOF2DOE4AOF2x4y,2BOEAOF2(90°x)y180°2xy

2x4y180°2xy,即4x5y180°,

∴4∠DOE5∠AOF180°.

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