【題目】如圖，將等腰直角三角板ABC的直角頂點C放在直線l上，從另兩個頂點A、B分別作l的垂線，垂足分別為D、E.

（1）找出圖中的全等三角形，并加以證明；

（2）若DE＝a，求直角梯形DABE的面積.

【答案】(1)見解析;(2).

【解析】

（1）根據(jù)AAS定理證明△ADC≌△CEB；

（2）根據(jù)全等三角形的性質得到AD＝CE，CD＝BE，根據(jù)梯形的面積公式計算即可．

解：（1）△ACD≌△CBE，證明如下：

∵△ABC是等腰直角三角形，C為直角頂點，∴AC＝CB

∵AD⊥l，BE⊥l，∴∠ADC＝∠CEB＝90°

在Rt△ACD中，∠DAC＋∠DCA＝90°

∵∠ACB＝900，∴∠ECB＋∠DCA＝90°，

∴∠DAC＝∠ECB

在△ACD和△CBE中，

∴△ACD≌△CBE

（2）由（1）知，△ACD≌△CBE，∴AD＝CE，CD＝BE

∴AD＋BE＝CE＋CD＝DE＝a，

∴直角梯形DABE的面積=×（AD+BE）×DE=.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，AB是⊙O的直徑，OD⊥弦BC于點F，且交⊙O于點E，若∠AEC=∠ODB．

（1）判斷直線BD和⊙O的位置關系，并給出證明；

（2）當AB=10，BC=8時，求BD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB=AC，AD=AE，，若要得到△ABD≌△ACE，必須添加一個條件，則下列所添條件不恰當?shù)氖?（ ）．

A. BD=CEB. ∠ABD=∠ACEC. ∠BAD=∠CAED. ∠BAC=∠DAE

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知分式:

（1）化簡這個分式

（2）把分式A化簡結果的分子與分母同時加上3后得到分式B，問：當a>2時，分式B的值較原來分式A的值是變大了還是變小了？試說明理由。

（3）若A的值是整數(shù)，且a也為整數(shù)，求出所有符合條件a的值.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖示二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對稱軸在y軸的右側，其圖象與x軸交于點A（﹣1，0）與點C（x2，0），且與y軸交于點B（0，﹣2），小強得到以下結論：①0＜a＜2；②﹣1＜b＜0；③c=﹣1；④當|a|=|b|時x2＞﹣1；以上結論中正確結論的序號為 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，反比例函數(shù)的圖象的一支在平面直角坐標系中的位置如圖所示，根據(jù)圖象回答下列問題：

（1）圖象的另一支在第 象限；在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而 ；

（2）若此反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（－2，3），求m的值．點A（－5，2）是否在這個函數(shù)圖象上？點B（－3，4）呢？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，交AB于G，交CA延長線于E，∠1=∠2．

求證：AD平分∠BAC，填寫分析和證明中的空白．

證明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）

∴______∥______（______）

∴______=______（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

______=______（兩直線平行，同位角相等）

∵______（已知），∴______

即AD平分∠BAC（______）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：△ABC是等腰三角形，動點P在斜邊AB所在的直線上，以PC為直角邊作等腰三角形PCQ，其中∠PCQ=90°，探究并解決下列問題：

（1）如圖①，若點P在線段AB上，且AC=1+，PA=，則：

①線段PB= ，PC= ；

②猜想：PA2，PB2，PQ2三者之間的數(shù)量關系為 ；

（2）如圖②，若點P在AB的延長線上，在（1）中所猜想的結論仍然成立，請你利用圖②給出證明過程；

（3）若動點P滿足，求的值．（提示：請利用備用圖進行探求）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標系中，先描出點，點.

（1）描出點關于軸的對稱點的位置，寫出的坐標 ；

（2）用尺規(guī)在軸上找一點，使的值最�。ūＡ糇鲌D痕跡）；

（3）用尺規(guī)在軸上找一點，使（保留作圖痕跡）.

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