【題目】如圖所示,AB是⊙O的直徑,OD⊥弦BC于點(diǎn)F,且交⊙O于點(diǎn)E,若∠AEC=∠ODB.
(1)判斷直線BD和⊙O的位置關(guān)系,并給出證明;
(2)當(dāng)AB=10,BC=8時(shí),求BD的長(zhǎng).
【答案】(1)答:BD和⊙O相切.
證明:∵OD⊥BC,
∴∠OFB=∠BFD =90°,
∴∠D+∠3=90°.
∵∠4=∠D=∠2, ……………………………1分
∴∠2+∠3=90°,
∴∠OBD=90°,
即OB⊥BD.
∵點(diǎn)B在⊙O上,
∴BD和⊙O相切. ……………………………2分
(2) ∵OD⊥BC,BC=8,
∴BF="FC=4. " ……………………………3分
∵ AB=10,
∴OB=OA=5.
在Rt△OFB中, ∠OFB =90°,
∵OB=5,BF=4,
∴OF="3. " ……………………………4分
∴tan∠1=.
在Rt△OBD中, ∠OBD =90°,
∵tan∠1=, OB=5,
∴. …………………………… 5分
【解析】試題分析:(1)因?yàn)橥∷鶎?duì)的圓周角相等,所以有∠AEC=∠ABC,又∠AEC=∠ODB,所以∠ABC=∠ODB,OD⊥弦BC,即∠ABC+∠BOD=90°,則有∠ODB+∠BOD=90°,即BD垂直于AB,所以BD為切線.
(2)連接AC,由于AB為直徑,所以AC和BC垂直,又由(1)知∠ABC=∠ODB,所以有△ACB∽△OBD,而AC可由勾股定理求出,所以根據(jù)對(duì)應(yīng)線段成比例求出BD.
試題解析:(1)答:BD和⊙O相切.
證明:∵OD⊥BC,
∴∠OFB=∠BFD=90°,
∴∠D+∠3=90°.
∵∠4=∠D=∠2,
∴∠2+∠3=90°,
∴∠OBD=90°,
即OB⊥BD.
∵點(diǎn)B在⊙O上,
∴BD和⊙O相切.
(2)∵OD⊥BC,BC=8,
∴BF="FC=4"
∵AB=10,
∴OB=OA=5.
在Rt△OFB中, ∠OFB =90°,
∵OB=5,BF=4,
∴OF=3.
∴tan∠1=.
在Rt△OBD中, ∠OBD =90°,
∵tan∠1=, OB=5,
∴.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】⊙O的半徑為5cm,A是線段OP的中點(diǎn),當(dāng)OP=7cm時(shí),點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系是( )
A. 點(diǎn)A在⊙O內(nèi)B. 點(diǎn)A在⊙O上C. 點(diǎn)A在⊙O外D. 不能確定
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】以下列各組數(shù)據(jù)為邊長(zhǎng),可以構(gòu)成等腰三角形的是( 。
A. 2,3,4 B. 5,5,10 C. 2,2,1 D. 1,2,3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若多項(xiàng)式a2+kab+9b2是完全平方式,則k的值為( )
A. 4B. ±6C. ±4D. ±8
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本小題滿分9分)
已知:△ABC是任意三角形.
(1)如圖1所示,點(diǎn)M、P、N分別是邊AB、BC、CA的中點(diǎn).求證:∠MPN=∠A.
(2)如圖2所示,點(diǎn)M、N分別在邊AB、AC上,且, ,點(diǎn)P1、P2是邊BC的三等分點(diǎn),你認(rèn)為∠MP1N+∠MP2N=∠A是否正確?請(qǐng)說(shuō)明你的理由.
(3)如圖3所示,點(diǎn)M、N分別在邊AB、AC上,且, ,點(diǎn)P1、P2、……、P2009是邊BC的2010等分點(diǎn),則∠MP1N+∠MP2N+……+∠MP2009N=____________.
(請(qǐng)直接將該小問(wèn)的答案寫在橫線上.)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在一個(gè)不透明的布袋中裝有紅色、白色玻璃球共40個(gè),除顏色外其他完全相同.小明通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn),其中摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在15%左右,則口袋中紅色球可能有個(gè).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】每位同學(xué)都能感受到日出時(shí)美麗的景色.下圖是一位同學(xué)從照片上剪切下來(lái)的畫面,“圖上”太陽(yáng)與海平線交于A﹑B兩點(diǎn),他測(cè)得“圖上”圓的半徑為5厘米,AB=8厘米,若從目前太陽(yáng)所處位置到太陽(yáng)完全跳出海面的時(shí)間為16分鐘,求“圖上”太陽(yáng)升起的速度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如果樣本x1,x2,x3,…,xn的平均數(shù)為5,那么樣本x1+2,x2+2,x3+2,…xn+2的平均數(shù)是_____
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【題目】點(diǎn)A、B、C是同一直線上的三個(gè)點(diǎn),若AB=8cm,BC=3cm,則AC=cm.
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