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【題目】如圖,△ABC內接于⊙O,且ABAC,點D⊙O上,AD⊥AB于點A AD BC交于點E,FDA的延長線上,且AFAE

(1)求證:BF⊙O的切線;

(2)AD4,,求BC的長.

【答案】(1)證明見解析;(2

【解析】

1)連接BD,因ADAB,所以BD是直徑.證明BFDB即可.
2)作AGBC于點G.由(1)中結論∠D=2=3,分別把這三個角轉化到直角三角形中,根據cosABF,求相關線段的長.

解:(1)如圖,連接BD
ADAB,D在圓O上,
∴∠DAB=90°,
DB是⊙O的直徑.
∴∠1+2+D=90°
又∵AE=AF
BE=BF,∠2=3
AB=AC,
∴∠D=C=2=3
∴∠1+2+3=90°
OBBFB
∴直線BF是⊙O的切線.
2)作AGBC于點G
∵∠D=2=3,
cosDcos3
Rt△ABD中,∠DAB=90°,AD=4cosD,
BD 5AB3
Rt△ABG中,∠AGB=90°AB=3,cos2,
BGABcos2
AB=AC,
BC2BG

練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知二次函數y=x2+bx+cb,c為常數的圖象經過點A3,1,點C0,4,頂點為點M,過點A作ABx軸,交y軸于點D,交該二次函數圖象于點B,連結BC.

1求該二次函數的解析式及點M的坐標;

2若將該二次函數圖象向下平移mm>0個單位,使平移后得到的二次函數圖象的頂點落在ABC的內部不包括ABC的邊界,求m的取值范圍;

3點P是直線AC上的動點,若點P,點C,點M所構成的三角形與BCD相似,請直接寫出所有點P的坐標直接寫出結果,不必寫解答過程

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【題目】如圖,矩形中,對角線相交于點,過點,過點,兩線相交于點;

1)求證:;

2)連接,交于點,若于點,求的度數.

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【題目】已知拋物線的解析式為,是拋物線上的一個動點,是拋物線對稱軸上的一點.

1)求拋物線的頂點及與軸交點的坐標;

2是過點且平行于軸的直線,與拋物線的對稱軸的交點為,,垂足為點,連接

①當是等邊三角形時,求點的坐標;

②求證:

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【題目】如圖,點PA→B→C→M的順序在邊長為l的正方形邊上運動,MCD邊上中點,設點P經過的路程x為自變量,APM的面積為y,則函數y的大致圖像是(

A.B.C.D.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,點A在線段BD上,在BD的同側作等腰RtABC和等腰RtADE,其中∠ABC=AED=90°,CDBE、AE分別交于點P、M.對于下列結論:①△CAM∽△DEM;②CD=2BE;③MPMD=MAME;④2CB2=CPCM.其中正確的是( 。

A. ①②B. ①②③C. ①②③④D. ①③④

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖1,在RtABC中,∠A90°,ABAC,點D,E分別在邊AB,AC上,ADAE,連接DC,點M,P,N分別為DEDC,BC的中點.

1)觀察猜想:圖1中,線段PMPN的數量關系是   ,位置關系是   

2)探究證明:把△ADE繞點A逆時針方向旋轉到圖2的位置,連接MNBD,CE,判斷△PMN的形狀,并說明理由;

3)拓展延伸:把△ADE繞點A在平面內自由旋轉,若AD4,AB10,請直接寫出△PMN面積的最大值.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,以點O為圓心,OE為半徑作優(yōu)弧EF,連接OE,OF,且OE3,∠EOF120°,在弧EF上任意取點A,B(點B在點A的順時針方向)且使AB2,以AB為邊向弧內作正三角形ABC

1)發(fā)現:不論點A在弧上什么位置,點C與點O的距離不變,點C與點O的距離是   ;點C到直線EF的最大距離是   

2)思考:當點B在直線OE上時,求點COE的距離,在備用圖1中畫出示意圖,并寫出計算過程.

3)探究:當BCOE垂直或平行時,直接寫出點COE的距離.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,ABCD中,ABx軸,AB6.點A的坐標為(1,﹣4),點D的坐標為(﹣3,4),點B在第四象限,點GADy軸的交點,點PCD邊上不與點CD重合的一個動點,過點Py軸的平行線PM,過點Gx軸的平行線GM,它們相交于點M,將△PGM沿直線PG翻折,當點M的對應點落在坐標軸上時,點P的坐標為______

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