Question

【題目】如圖，ABCD中，AB∥x軸，AB＝6．點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，﹣4），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣3，4），點(diǎn)B在第四象限，點(diǎn)G是AD與y軸的交點(diǎn)，點(diǎn)P是CD邊上不與點(diǎn)C，D重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線PM，過(guò)點(diǎn)G作x軸的平行線GM，它們相交于點(diǎn)M，將△PGM沿直線PG翻折，當(dāng)點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為______．

Answer 1

【答案】（﹣，4）或（，4）

【解析】

先求出點(diǎn)G坐標(biāo)，由勾股定理可求M'N的長(zhǎng)，再由勾股定理可求m的值，即可求解．

解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，﹣4），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣3，4），

∴直線AD解析式為：y＝﹣2x﹣2，

∴點(diǎn)G（0，﹣2），

如圖1中，當(dāng)點(diǎn)P在線段CD上時(shí)，設(shè)P（m，4）．

在Rt△PNM′中，∵PM＝PM′＝6，PN＝4，

∴NM′＝＝2，

在Rt△OGM′中，∵OG2+OM′2＝GM′2，

∴22+（2+m）2＝m2，

解得m＝﹣，

∴P（﹣，4）

根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知，P（，4）也滿足條件．

故答案為：（﹣，4）或（，4）