【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,已知四邊形DOBC是矩形,且D0,4),B6,0).若反比例函數(shù)y=x0)的圖象經(jīng)過線段OC的中點A,交DC于點E,交BC于點F.設直線EF的解析式為y=k2x+b

1)求反比例函數(shù)和直線EF的解析式;

2)求OEF的面積;

3)請結(jié)合圖象直接寫出不等式k2x+b0的解集.

【答案】(1)反比例函數(shù)解析式為y=;直線EF的解析式為y=x+5;(2;(3 .

【解析】試題分析:(1)先利用矩形的性質(zhì)確定C點坐標(6,4),再確定A點坐標為(3,2),則根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得到k1=6,即反比例函數(shù)解析式為y=;然后利用反比例函數(shù)解析式確定F點的坐標為(6,1),E點坐標為(,4),再利用待定系數(shù)法求直線EF的解析式;

2)利用△OEF的面積=S矩形BCDO-SODE-SOBF-SCEF進行計算;

3)觀察函數(shù)圖象得到當x6時,一次函數(shù)圖象都在反比例函數(shù)圖象上方,即k2x+b

試題解析:(1四邊形DOBC是矩形,且D0,4),B60),

∴C點坐標為(6,4),

A為線段OC的中點,

∴A點坐標為(3,2),

∴k1=3×2=6,

反比例函數(shù)解析式為y=

x=6代入y=y=1,則F點的坐標為(6,1);

y=4代入y=x=,則E點坐標為(,4),

F6,1)、E,4)代入y=k2x+b

,

解得,

直線EF的解析式為y=-x+5;

2△OEF的面積=S矩形BCDO-SODE-SOBF-SCEF

=4×6-×4×-×6×1-×6-×4-1

=;

3)由圖象得:不等式k2x+b-0的解集為x6

練習冊系列答案
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下面是琪琪的探究過程,請補充完整:

1)自變量x的取值范圍是______________________;

2)通過取點、畫圖、測量,得到了xy的幾組值,如下表:

x/cm

0

1

2

3

4

y/

0

m

2

n

0

請直接寫出 , ;

3)在圖2所示的平面直角坐標系中,描出以補全后的表中各對對應值為坐標的點,畫出該函數(shù)的圖像;并結(jié)合畫出的函數(shù)圖像,解決問題:當的面積為1時,請直接寫出的長度(數(shù)值保留一位小數(shù)).

4)根據(jù)上述探究過程,試寫出的面積為y的長度x cm之間的函數(shù)關(guān)系式,并指出自變量的取值范圍.

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