【題目】如圖1,是等腰直角三角形,,,點P的邊上沿路徑移動,過點P于點D,設(shè),的面積為(當(dāng)點P與點B或點C重合時,y的值為0).

琪琪根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗,對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.

下面是琪琪的探究過程,請補(bǔ)充完整:

1)自變量x的取值范圍是______________________;

2)通過取點、畫圖、測量,得到了xy的幾組值,如下表:

x/cm

0

1

2

3

4

y/

0

m

2

n

0

請直接寫出 , ;

3)在圖2所示的平面直角坐標(biāo)系中,描出以補(bǔ)全后的表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點,畫出該函數(shù)的圖像;并結(jié)合畫出的函數(shù)圖像,解決問題:當(dāng)的面積為1時,請直接寫出的長度(數(shù)值保留一位小數(shù)).

4)根據(jù)上述探究過程,試寫出的面積為y的長度x cm之間的函數(shù)關(guān)系式,并指出自變量的取值范圍.

【答案】10x423)圖見解析,1.43.4;(4y=

【解析】

1)由于點D在線段BC上運(yùn)動,則x范圍可知;

2)根據(jù)題意得畫圖測量可得對應(yīng)數(shù)據(jù);

3)根據(jù)已知數(shù)據(jù)描點連線畫圖即可,當(dāng)△BDP的面積為1cm2時,相對于y1,則求兩個函數(shù)圖象交點即可;

(4) 先根據(jù)點PAB上時,得到△BDP的面積y×BD×DPx2,(0x2),再根據(jù)點PAC上時,△BDP的面積y×BD×DPx22x,(2x4),故可求解.

1)由點D的運(yùn)動路徑可知BD的取值范圍為:0x4

故答案為:0x4;

2)通過取點、畫圖、測量,可得m,n

故答案為:,

3)根據(jù)已知數(shù)據(jù)畫出圖象如圖

當(dāng)△BDP的面積為1cm2時,對應(yīng)的x相對于直線y1與圖象交點得橫坐標(biāo),畫圖測量得到x=1.4x=3.4,

故答案為:1.43.4

4)當(dāng)點PAB上時,△BDP是等腰直角三角形,故BDxDP,

∴△BDP的面積y×BD×DPx2,(0x2

當(dāng)點PAC上時,△CDP是等腰直角三角形,BDx,故CD4xDP,

∴△BDP的面積y×BD×DPx4x)=x22x,(2x4

yx之間的函數(shù)關(guān)系式為:y=

練習(xí)冊系列答案
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【題目】水果市場的甲、乙兩家商店中都有批發(fā)某種水果,批發(fā)該種水果x千克時,在甲、乙兩家商店所花的錢分別為y1元和y2元,已知y1y2關(guān)于x的函數(shù)圖象分別為如圖所示的折線OAB和射線OC

1)當(dāng)x的取值為   時,在甲乙兩家店所花錢一樣多?

2)當(dāng)x的取值為   時,在乙店批發(fā)比較便宜?

3)如果批發(fā)30千克該水果時,在甲店批發(fā)比在乙店批發(fā)便宜50元,求射線AB的表達(dá)式,并寫出定義域.

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【題目】在矩形ABCD中,∠B的角平分線BEAD交于點E,BED的角平分線EFDC交于點F,若AB=9,DF=2FC,則BC=____.(結(jié)果保留根號)

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【題目】已知關(guān)于x,y的方程組以下結(jié)論:當(dāng)x=1y=2時,k=3當(dāng)k=0,方程組的解也是y-x=的解;存在實數(shù)k,使x+y=0;不論k取什么實數(shù),x+9y的值始終不變,其中正確的是(

A. ②③B. ①②③C. ②③④D. ①②③④

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【題目】將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)θ度,并使各邊長變?yōu)樵瓉淼?/span>n倍,得△AB′C′ ,如圖①所示,∠BAB′ θ, ,我們將這種變換記為,n]

1)如圖①,對△ABC作變換[60°,]得到△AB′C′ ,則:= ;直線BC與直線B′C′所夾的銳角為 度;

2)如圖②,ABC中,∠BAC=30°,ACB=90°,對△ABC作變換,n]得到△AB′C′,使點B、C、在同一直線上,且四邊形ABB′C′為矩形,求θn的值;

3)如圖③ABC中,AB=ACBAC=36°,BC=1,對△ABC作變換n]得到△AB′C′,使點BC、B′在同一直線上,且四邊形ABB′C′為平行四邊形,求θn的值

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知四邊形DOBC是矩形,且D0,4),B60).若反比例函數(shù)y=x0)的圖象經(jīng)過線段OC的中點A,交DC于點E,交BC于點F.設(shè)直線EF的解析式為y=k2x+b

1)求反比例函數(shù)和直線EF的解析式;

2)求OEF的面積;

3)請結(jié)合圖象直接寫出不等式k2x+b0的解集.

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【題目】某公司投資新建了一商場共有商鋪30間.據(jù)預(yù)測,當(dāng)每間的年租金定為10萬元時可全部租出.每間的年租金每增加5 000,少租出商鋪1間.該公司要為租出的商鋪每間每年交各種費用1萬元未租出的商鋪每間每年交各種費用5 000元.

1)當(dāng)每間商鋪的年租金定為13萬元時,能租出多少間?

2)當(dāng)每間商鋪的年租金定為多少萬元時,該公司的年收益(收益=租金-各種費用)為284萬元?

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1)設(shè)三角形一邊的中垂距為dd≥0).若d=0,則這樣的三角形一定是________,推斷的數(shù)學(xué)依據(jù)是________

2)如圖②,在ABC中,∠B=45°,AB=,BC=8,AD為邊BC的中線,求邊BC的中垂距.

3)如圖③,在矩形ABCD中,AB=6,AD=4.點E為邊CD的中點,連結(jié)AE并延長交BC的延長線于點F,連結(jié)AC.求ACF中邊AF的中垂距.

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