【題目】如圖,以點O為圓心,OE為半徑作優(yōu)弧EF,連接OE,OF,且OE3,∠EOF120°,在弧EF上任意取點A,B(點B在點A的順時針方向)且使AB2,以AB為邊向弧內(nèi)作正三角形ABC

1)發(fā)現(xiàn):不論點A在弧上什么位置,點C與點O的距離不變,點C與點O的距離是   ;點C到直線EF的最大距離是   

2)思考:當點B在直線OE上時,求點COE的距離,在備用圖1中畫出示意圖,并寫出計算過程.

3)探究:當BCOE垂直或平行時,直接寫出點COE的距離.

【答案】1;(2)示意圖見解析,點COE的距離為;(3)當BCOE垂直或平行時,點COE的距離為

【解析】

1)連接OB,OA,再連接OC并延長交AB于點G, 易知GO為線段AB的垂直平分線,通過勾股定理分別計算CG,GO的長,得到CO=GO-CG為定值即可;延長COEF于點H,當COEF時,點C到直線EF的距離最大,最大距離為CH的長,且CH=CO+OH,只需計算OH即可求出最大距離CH的長;

2)過點COE的垂線,垂足為M,易證△OCM∽△OBG,得到,從而得到CM的長,即為點COE的距離;

3)因為OC長不變,已求得,當BCOE垂直或平行時,過點COE的垂線,利用OC不變,通過解相應的直角三角形,得到點COE的距離.

解:(1)如圖1,連接OAOB、OC,延長OCAB于點G,

在正三角形ABC中,ABBCAC2,

OAOBACBC,

OC垂直平分AB

AGAB1,

∴在RtAGC中,由勾股定理得:CG,

RtAGO中,由勾股定理得:OG,

OC;

如圖2,延長COEF于點H,

COEF時,點C到直線EF的距離最大,最大距離為CH的長,

OEOF,COEF

CO平分∠EOF,

∵∠EOF120°,

∴∠EOHEOF60°,

RtEOH中,cosEOH,

cos60°=

OH,

CHCO+OH

∴點C到直線EF的最大距離是

故答案為:;

2)如圖3,當點B在直線OE上時,過點COE的垂線,垂足為M

OAOBCACB可知,

OC都在線段AB的垂直平分線上,

過點CAB的垂線,垂足為G

GAB中點,直線CG過點O

∴由∠COM=∠BOG,∠CMO=∠BGO

∴△OCM∽△OBG,

,

CM,

∴點COE的距離為

3)如圖4,當BCOE時,設(shè)垂足為點M,

∵∠EOF120°,

∴∠COM180°﹣120°=60°,

∴在RtCOM中,sinCOM,

sin60°=

CMCO)=;

如圖5,當BCOE時,過點CCNOE,垂足為N,

BCOE,

∴∠CON=∠GCB30°,

∴在RtCON中,sinCON

sin30°=,

CNCO)=

綜上所述,當BCOE垂直或平行時,點COE的距離為

練習冊系列答案
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【題目】佳潤商場銷售,兩種品牌的教學設(shè)備,這兩種教學設(shè)備的進價和售價如表所示:

進價(萬元/套)

1.5

1.2

售價(萬元/套)

1.65

1.4

該商場計劃購進兩種教學設(shè)備若干套,共需66萬元,全部銷售后可獲 毛利潤9萬元.

1)該商場計劃購進,兩種品牌的教學設(shè)備各多少套?

2)通過市場調(diào)研,該商場決定在原計劃的基礎(chǔ)上,減少種設(shè)備的購進數(shù)量,增加種設(shè)備的購進數(shù)量,已知種設(shè)備增加的數(shù)量 種設(shè)備減少的數(shù)量的1.5倍.若用于購進這兩種教學設(shè)備的 總資金不超過69萬元,問種設(shè)備購進數(shù)量至多減少多少套?

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(2)作垂直x軸的直線x=t,在第一象限交直線ABM,交這條拋物線于N,求當t取何值時,MN有最大值?最大值是多少?

(3)在(1)的情況下,以A、M、N、D為頂點作平行四邊形,請直接寫出第四個頂點D的所有坐標(直接寫出結(jié)果,不必寫解答過程)

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進價(元/袋)

售價(元/袋)

20

13

1)求的值;

2)要使購進的甲、乙兩種綠色袋裝食品共800袋的總利潤(利潤=售價-進價)不少于4800元,且不超過4900元,問該超市有幾種進貨方案?

3)在(2)的條件下,該超市如果對甲種袋裝食品每袋優(yōu)惠元出售,乙種袋裝食品價格不變.那么該超市要獲得最大利潤應如何進貨?

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