【題目】已知拋物線的解析式為，是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)．

（1）求拋物線的頂點(diǎn)及與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）是過點(diǎn)且平行于軸的直線，與拋物線的對(duì)稱軸的交點(diǎn)為，，垂足為點(diǎn)，連接，．

①當(dāng)是等邊三角形時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

②求證：．

【答案】（1）頂點(diǎn)坐標(biāo)為，拋物線與軸的交點(diǎn)為；

（2）①或；②證明見解析．

【解析】

（1）把拋物線解析式化為頂點(diǎn)式可求得頂點(diǎn)坐標(biāo)，令則可求得拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）設(shè)，，，①過作于點(diǎn)，利用等邊三角形的性質(zhì)，可求得，且，可得到關(guān)于的方程，可求得點(diǎn)坐標(biāo)；②利用勾股定理可分別用表示出和的長(zhǎng)，可證得結(jié)論．

解：（1），

拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為，

在中，令可求得，

拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為；

（2）設(shè)，，，

①如圖，過作于點(diǎn)，

，為等邊三角形，

，

，解得或，

點(diǎn)坐標(biāo)為，或，；

②，，，

，

，

．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)的圖像與軸正半軸相交，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為，下列結(jié)論：①；②；③；④.其中正確的有______個(gè).

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】佳潤(rùn)商場(chǎng)銷售，兩種品牌的教學(xué)設(shè)備，這兩種教學(xué)設(shè)備的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表所示：

進(jìn)價(jià)（萬元/套）

1.5

1.2

售價(jià)（萬元/套）

1.65

1.4

該商場(chǎng)計(jì)劃購進(jìn)兩種教學(xué)設(shè)備若干套，共需66萬元，全部銷售后可獲 毛利潤(rùn)9萬元．

（1）該商場(chǎng)計(jì)劃購進(jìn)，兩種品牌的教學(xué)設(shè)備各多少套？

（2）通過市場(chǎng)調(diào)研，該商場(chǎng)決定在原計(jì)劃的基礎(chǔ)上，減少種設(shè)備的購進(jìn)數(shù)量，增加種設(shè)備的購進(jìn)數(shù)量，已知種設(shè)備增加的數(shù)量 是種設(shè)備減少的數(shù)量的1.5倍．若用于購進(jìn)這兩種教學(xué)設(shè)備的 總資金不超過69萬元，問種設(shè)備購進(jìn)數(shù)量至多減少多少套？

（3）在（2）的條件下，該商場(chǎng)所能獲得的最大利潤(rùn)是多少萬元？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著我國經(jīng)濟(jì)社會(huì)的發(fā)展，人民對(duì)于美好生活的追求越來越高．某社區(qū)為了了解家庭對(duì)于文化教育的消費(fèi)悄況，隨機(jī)抽取部分家庭，對(duì)每戶家庭的文化教育年消費(fèi)金額進(jìn)行問卷調(diào)査，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．

請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息，解答下列問題：

組別

家庭年文化教育消費(fèi)金額x（元）

戶數(shù)

A

x≤5000

36

B

5000＜x≤10000

m

C

10000＜x≤15000

27

D

15000＜x≤20000

15

E

x＞20000

30

（1）本次被調(diào)査的家庭有__________戶，表中 m=__________；

（2）本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)出現(xiàn)在__________組．扇形統(tǒng)計(jì)圖中，D組所在扇形的圓心角是__________度；

（3）這個(gè)社區(qū)有2500戶家庭，請(qǐng)你估計(jì)家庭年文化教育消費(fèi)10000元以上的家庭有多少戶？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平行四邊形中，對(duì)角線、交于點(diǎn)，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為；同時(shí)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為；當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．連接，過點(diǎn)作，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，

解答下列問題：

（1）當(dāng)為何值時(shí)是等腰三角形？

（2）設(shè)五邊形面積為，試確定與的函數(shù)關(guān)系式；

（3）在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻，使？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；

（4）在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻使得平分，若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A坐標(biāo)為（﹣2，0），∠OAB=90°，∠AOB=30°，將△OAB繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α≤150°），在旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A′、B′．

（1）如圖1，當(dāng)α=60°時(shí)，直接寫出點(diǎn)A′　 　、B′　 　的坐標(biāo)；

（2）如圖2，當(dāng)α=135°時(shí)，過點(diǎn)B′作AB的平行線交AA′延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，連接BC，AB′．

①判斷四邊形AB′CB的形狀，并說明理由，

②求此時(shí)點(diǎn)A′和點(diǎn)B′的坐標(biāo)；

（3）當(dāng)α由30°旋轉(zhuǎn)到150°時(shí)，（2）中的線段B′C也隨之移動(dòng)，請(qǐng)求出B′C所掃過的區(qū)域的面積？（直接寫出結(jié)果即可）．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，且AB＝AC，點(diǎn)D在⊙O上，AD⊥AB于點(diǎn)A， AD與 BC交于點(diǎn)E，F在DA的延長(zhǎng)線上，且AF＝AE．

(1)求證：BF是⊙O的切線；

(2)若AD＝4，，求BC的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y=﹣x2+bx+c（b，c是常數(shù)）經(jīng)過A（0，2）、B（4，0）兩點(diǎn)．

（1）求該拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）作垂直x軸的直線x=t，在第一象限交直線AB于M，交這條拋物線于N，求當(dāng)t取何值時(shí)，MN有最大值？最大值是多少？

（3）在（1）的情況下，以A、M、N、D為頂點(diǎn)作平行四邊形，請(qǐng)直接寫出第四個(gè)頂點(diǎn)D的所有坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果，不必寫解答過程）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知四邊形DOBC是矩形，且D（0，4），B（6，0）．若反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過線段OC的中點(diǎn)A，交DC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F．設(shè)直線EF的解析式為y=k2x+b．

（1）求反比例函數(shù)和直線EF的解析式；

（2）求△OEF的面積；

（3）請(qǐng)結(jié)合圖象直接寫出不等式k2x+b﹣＞0的解集．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案