Question

【題目】如圖，某景區(qū)內(nèi)的環(huán)形路是邊長(zhǎng)為1000米的正方形ABCD.現(xiàn)有1號(hào)、2號(hào)兩輛游覽車分別從出口A和景點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，1號(hào)車順時(shí)針、2號(hào)車逆時(shí)針沿環(huán)形路連續(xù)循環(huán)行駛，供游客隨時(shí)免費(fèi)乘車(上、下車的時(shí)間忽略不計(jì))，兩車速度均為200米/分，設(shè)行駛時(shí)間為t分，解決下列問題：

(1)當(dāng)0≤t≤10時(shí)，分別寫出1號(hào)車、2號(hào)車在左半環(huán)線離出口A的路程(用含t的代數(shù)式表示)；

(2)當(dāng)0≤t≤10時(shí)，求當(dāng)兩車相距的路程是400米時(shí)的t值；

(3)當(dāng)t為何值時(shí)，1號(hào)車第三次恰好經(jīng)過景點(diǎn)C？并直接寫出這一段時(shí)間內(nèi)它與2號(hào)車相遇的次數(shù)．

Answer 1

【答案】(1) 200t米， (2000－200t)米；(2) t的值為4或6；(3)這一段時(shí)間內(nèi)它與2號(hào)車相遇的次數(shù)為5次．

【解析】（1）根據(jù)路程＝速度×?xí)r間結(jié)合AB、BC的長(zhǎng)度，即可得出結(jié)論；

（2）分相遇前和相遇后兩種情況找出關(guān)于t的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；

（3）1號(hào)車第三次恰好經(jīng)過景點(diǎn)C行駛的路程，再由時(shí)間＝路程÷速度即可求得t的值．

(1)1號(hào)車在左半環(huán)線離出口A的路程為200t米，2號(hào)車在左半環(huán)線離出口A的路程為(2000－200t)米；

(2)當(dāng)相遇前相距400米時(shí)，可列方程2000－200t－200t＝400，解得t＝4；

當(dāng)相遇后相距400米時(shí)，可列方程200t＋200t－2000＝400，解得t＝6.

答：當(dāng)兩車相距的路程是400米時(shí)，t的值為4或6.

(3)由題意，得1號(hào)車第三次恰好經(jīng)過景點(diǎn)C行駛的路程為1000×2＋1000×4×2＝10000(米)，所以1號(hào)車第三次恰好經(jīng)過景點(diǎn)C需要的時(shí)間為t＝10000÷200＝50(分)；

這一段時(shí)間內(nèi)它與2號(hào)車相遇的次數(shù)為5次．