【題目】模型與應(yīng)用.
(模型)
(1)如圖①,已知AB∥CD,求證∠1+∠MEN+∠2=360°.
(應(yīng)用)
(2)如圖②,已知AB∥CD,則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度數(shù)為 .
如圖③,已知AB∥CD,則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+…+∠n的度數(shù)為 .
(3)如圖④,已知AB∥CD,∠AM1M2的角平分線M1 O與∠CMnMn-1的角平分線MnO交于點(diǎn)O,若∠M1OMn=m°.
在(2)的基礎(chǔ)上,求∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+……+∠n-1的度數(shù).(用含m、n的代數(shù)式表示)
【答案】(1)證明見解析;(2)900° ,180°(n-1);(3)(180n-180-2m)°
【解析】(1)過點(diǎn)E作EF∥CD,根據(jù)平行于同一直線的兩條直線互相平行可得EF∥AB,根據(jù)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得∠1+∠MEF=180°,∠2+∠NEF=180°,即可得∠1+∠2+∠MEN=360° ;(2)①分別過E點(diǎn),F點(diǎn),G點(diǎn),H點(diǎn)作L1,L2,L3,L4平行于AB,利用(1)的方法可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=180×5=900°;②由上面的解題方法可得答案;(3)過點(diǎn)O作SR∥AB,根據(jù)平行于同一直線的兩條直線互相平行可得SR∥CD,根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠AM1O=∠M1OR,∠C MnO=∠MnOR,所以∠A M1O+∠CMnO=∠M1OR+∠MnOR,即可得∠A M1O+∠CMnO=∠M1OMn=m°,根據(jù)角平分線的定義可得∠AM1M2=2∠A M1O,∠CMnMn-1=2∠CMnO,由此可得∠AM1M2+∠CMnMn-1=2∠AM1O+2∠CMnO=2∠M1OMn=2m°,又因∠A M1E+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+……+∠n-1+∠CMnMn-1=180°(n-1),由此可得
∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+…+∠n-1=(180n-180-2m)°.
【模型】
(1)如圖①,已知AB∥CD,求證∠1+∠2+∠MEN=360°.
證明:過點(diǎn)E作EF∥CD,
∵AB∥CD,
∴EF∥AB,
∴∠1+∠MEF=180°,
同理∠2+∠NEF=180°
∴∠1+∠2+∠MEN=360°
【應(yīng)用】
(2)900° , 180°(n-1)
分別過E點(diǎn),F點(diǎn),G點(diǎn),H點(diǎn)作L1,L2,L3,L4平行于AB,利用(1)的方法可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=180×5=900°;
由上面的解題方法可得:∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+…+∠n=180°(n-1);
(3)過點(diǎn)O作SR∥AB,
∵AB∥CD,
∴SR∥CD,
∴∠AM1O=∠M1OR
同理∠C MnO=∠MnOR
∴∠A M1O+∠CMnO=∠M1OR+∠MnOR,
∴∠A M1O+∠CMnO=∠M1OMn=m°,
∵M1O平分∠AM1M2,
∴∠AM1M2=2∠A M1O,
同理∠CMnMn-1=2∠CMnO,
∴∠AM1M2+∠CMnMn-1=2∠AM1O+2∠CMnO=2∠M1OMn=2m°,
又∵∠A M1E+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+……+∠n-1+∠CMnMn-1=180°(n-1),
∴∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+…+∠n-1=(180n-180-2m)°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB為△ABC外接圓⊙O的直徑,點(diǎn)P是線段CA延長(zhǎng)線上一點(diǎn),點(diǎn)E在圓上且滿足PE2=PAPC,連接CE,AE,OE,OE交CA于點(diǎn)D.
(1)求證:△PAE∽△PEC;
(2)求證:PE為⊙O的切線;
(3)若∠B=30°,AP= AC,求證:DO=DP.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某景區(qū)內(nèi)的環(huán)形路是邊長(zhǎng)為1000米的正方形ABCD.現(xiàn)有1號(hào)、2號(hào)兩輛游覽車分別從出口A和景點(diǎn)C同時(shí)出發(fā),1號(hào)車順時(shí)針、2號(hào)車逆時(shí)針沿環(huán)形路連續(xù)循環(huán)行駛,供游客隨時(shí)免費(fèi)乘車(上、下車的時(shí)間忽略不計(jì)),兩車速度均為200米/分,設(shè)行駛時(shí)間為t分,解決下列問題:
(1)當(dāng)0≤t≤10時(shí),分別寫出1號(hào)車、2號(hào)車在左半環(huán)線離出口A的路程(用含t的代數(shù)式表示);
(2)當(dāng)0≤t≤10時(shí),求當(dāng)兩車相距的路程是400米時(shí)的t值;
(3)當(dāng)t為何值時(shí),1號(hào)車第三次恰好經(jīng)過景點(diǎn)C?并直接寫出這一段時(shí)間內(nèi)它與2號(hào)車相遇的次數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,回答下列問題:
(1)比較∠FOD與∠FOE的大;
(2)借助三角板比較∠DOE與∠BOF的大小;
(3)借助量角器比較∠AOE與∠DOF的大。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我們給出如下定義:順次連接任意一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形叫中點(diǎn)四邊形.
(1)如圖1,四邊形ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn),G,H分別為邊AB,BC,CD,DA的中點(diǎn).求證:中點(diǎn)四邊形EFGH是平行四邊形;
(2)如圖2,點(diǎn)P是四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn),且滿足PA=PB,PC=PD,∠APB=∠CPD,點(diǎn)E,F(xiàn),G,H分別為邊AB,BC,CD,DA的中點(diǎn),猜想中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀,并證明你的猜想;
(3)若改變(2)中的條件,使∠APB=∠CPD=90°,其他條件不變,直接寫出中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀.(不必證明)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=﹣x+1與拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)相交于點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)D(﹣4,5),并與y軸交于點(diǎn)C,拋物線的對(duì)稱軸為直線x=﹣1,且拋物線與x軸交于另一點(diǎn)B.
(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)若點(diǎn)E是直線下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求出△ACE面積的最大值;
(3)如圖2,若點(diǎn)M是直線x=﹣1的一點(diǎn),點(diǎn)N在拋物線上,以點(diǎn)A,D,M,N為頂點(diǎn)的四邊形能否成為平行四邊形?若能,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不能,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,D為BC邊的中點(diǎn),過點(diǎn)D作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別為E,F.
(1)求證:△BED≌△CFD;
(2)若∠A=60°,BE=1,求△ABC的周長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對(duì)于一組數(shù)據(jù):10,17,15,10,18,20,下列說法錯(cuò)誤的是( )
A.中位數(shù)是16
B.方差是
C.眾數(shù)是10
D.平均數(shù)是15
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