Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，P、Q 是反比例函數(shù)（x>0）圖象上的兩點(diǎn)，過點(diǎn) P、Q 分別作直線且與 x、y 軸分別交于點(diǎn) A、B和點(diǎn) M、N．已知點(diǎn) P 為線段 AB 的中點(diǎn)．

(1)求△AOB 的面積（結(jié)果用含 a 的代數(shù)式表示）；

(2)當(dāng)點(diǎn) Q 為線段 MN 的中點(diǎn)時(shí)，小菲同學(xué)連結(jié) AN，MB 后發(fā)現(xiàn)此時(shí)直線 AN 與直線MB 平行，問小菲同學(xué)發(fā)現(xiàn)的結(jié)論正確嗎？為什么？

Answer 1

【答案】（1）S=2a+2；（2）正確，理由見解析

【解析】

（1）過點(diǎn)P作PP⊥x軸，PP ⊥y軸，由P為線段AB的中點(diǎn)，可知PP，PP是△AOB的中位線，故OA=2PP，OB=2PP，再由點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=（x>0）圖象上的點(diǎn)，可知S = OA×OB=×2PP×2PP=2PP×PP=2a+2；

（2）由點(diǎn)Q為線段MN的中點(diǎn)，可知同（1）可得S=S =2a+2，故可得出OAOB=OMON，即 ，由相似三角形的判定定理可知△AON∽△MOB，故∠OAN=∠OMB，由此即可得出結(jié)論．

(1)過點(diǎn)P作PP⊥x軸,PP⊥y軸，

∵P為線段AB的中點(diǎn)，

∴PP，PP是△AOB的中位線，

∴OA=2PP,OB=2PP，

∵點(diǎn)P是反比例函數(shù)y= (x>0)圖象上的點(diǎn)，

∴S =OA×OB=×2PP×2PP=2PP×PP=2a+2；

(2)結(jié)論正確.

理由：∵點(diǎn)Q為線段MN的中點(diǎn)，

∴同(1)可得S=S =2a+2，

∴OAOB=OMON，

∴，

∵∠AON=∠MOB，

∴△AON∽△MOB，

∴∠OAN=∠OMB，

∴AN∥MB.