【題目】如圖,已知△ABC是等邊三角形,D為AC邊上的一點,DG∥AB,延長AB到E,使BE=GD,連接DE交BC于F.
(1)求證:GF=BF;
(2)若△ABC的邊長為a,BE的長為b,且a,b滿足(a﹣7)2+b2﹣6b+9=0,求BF的長.
【答案】(1)見解析;(2)2
【解析】
(1)由DG∥BE得到∠GDF=∠E,則可根據(jù)“AAS”判定△FDG≌△FEB,則GF=BF;
(2)利用配方法得(a-7)2+(b-3)2=0,則根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)得到a-7=0,b-3=0,解得a=7,b=3,即BE=3,BC=7,所以DG=BE=3,由于DG∥AB,△ABC是等邊三角形,則△CDG為等邊三角形,所以CG=DG=3,可計算出BG=BC-CG=4,然后利用GF=BF可得到BF的長.
(1)證明:∵DG∥BE,
∴∠GDF=∠E,
在△FDG和△FEB中,,
∴△FDG≌△FEB(AAS),
∴GF=BF;
(2)∵(a-7)2+b2-6b+9=0,
∴(a-7)2+(b-3)2=0,
∴a-7=0,b-3=0,解得a=7,b=3,
∴BE=3,BC=7,
∴DG=BE=3,
∵DG∥AB,
∴△CDG為等邊三角形,
∴CG=DG=3,
∴BG=BC-CG=4,
而GF=BF,
∴BF=BG═2.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,對角線AC、BD交于點O,AB=AC,點E是BD上一點,且AE=AD,∠EAD=∠BAC.
⑴ 求證:∠ABD=∠ACD;
⑵ 若∠ACB=65°,求∠BDC的度數(shù).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長均為1個單位長度,△ABC的三個頂點的位置如圖所示,現(xiàn)將△ABC平移,使點A變換為點A′,點B′、C′分別是B、C的對應(yīng)點.
(1)請畫出平移后的△A′B′C′,并求△A′B′C′的面積;
(2)若連接AA′,CC′,則這兩條線段之間的關(guān)系是 .
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在某次海上軍事學(xué)習(xí)期間,我軍為確保△OBC海域內(nèi)的安全,特派遣三艘軍艦分別在O、B、C處監(jiān)控△OBC海域,在雷達顯示圖上,軍艦B在軍艦O的正東方向80海里處,軍艦C在軍艦B的正北方向60海里處,三艘軍艦上裝載有相同的探測雷達,雷達的有效探測范圍是半徑為r的圓形區(qū)域.(只考慮在海平面上的探測)
(1)若三艘軍艦要對△OBC海域進行無盲點監(jiān)控,則雷達的有效探測半徑r至少為多少海里?
(2)現(xiàn)有一艘敵艦A從東部接近△OBC海域,在某一時刻軍艦B測得A位于北偏東60°方向上,同時軍艦C測得A位于南偏東30°方向上,求此時敵艦A離△OBC海域的最短距離為多少海里?
(3)若敵艦A沿最短距離的路線以20 海里/小時的速度靠近△OBC海域,我軍軍艦B沿北偏東15°的方向行進攔截,問B軍艦速度至少為多少才能在此方向上攔截到敵艦A?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)兩條直線相交于一點有2組不同的對頂角;
(2)三條直線相交于一點有6組不同的對頂角;
(3)四條直線相交于一點有12組不同的對頂角;
(4)n條直線相交于同一點有___________組不同對頂角.(如圖所示)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,A、B、C在同一直線上,
(1)若∠A=∠3,依據(jù)__________,可得______∥_______;
(2)若∠______=∠______,則依據(jù)內(nèi)錯角相等,兩直線平行,可得DB∥EC;
(3)若∠______+∠_______=180°,則AD∥BE,依據(jù)是____________;
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】觀察下列圖形:已知a∥b,在第一個圖中,可得∠1+∠2=180°,則按照以上規(guī)律,∠1+∠2+∠P1+…+∠Pn=______度.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=2x+m(m>0)與x軸交于點A(-2,0),直線y=-x+n(n>0)與x軸、y軸分別交于B、C兩點,并與直線y=2x+m(m>0)相交于點D,若AB=4.
(1)求點D的坐標;
(2)求出四邊形AOCD的面積;
(3)若E為x軸上一點,且△ACE為等腰三角形,直接寫出點E的坐標.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com