【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求證：

（1）△AEF≌△CEB；

（2）AF=2CD．

【答案】見解析.

【解析】試題分析：（1）由AD⊥BC，CE⊥AB，易得∠AFE=∠B，利用全等三角形的判定得△AEF≌△CEB；

（2）由全等三角形的性質(zhì)得AF=BC，由等腰三角形的性質(zhì)“三線合一”得BC=2CD，等量代換得出結(jié)論．

試題解析：（1）∵AD⊥BC，CE⊥AB，

∴∠BCE+∠CFD=90°，∠BCE+∠B=90°，

∴∠CFD=∠B，

∵∠CFD=∠AFE，

∴∠AFE=∠B

在△AEF與△CEB中，

∠AFE=∠B，∠AEF=∠CEB，AE=CE，

∴△AEF≌△CEB（AAS）；

（2）∵AB=AC，AD⊥BC，

∴BC=2CD，

∵△AEF≌△CEB，

∴AF=BC，

∴AF=2CD．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】探索與證明：（1）如圖1，直線m經(jīng)過正三角形ABC的頂點(diǎn)A，在直線m上取兩點(diǎn) D，E，使得∠ADB=60°，∠AEC=60°．通過觀察或測(cè)量，猜想線段BD，CE與DE之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并予以證明；

（2）將（1）中的直線m繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度到如圖2的位置，并使∠ADB=120°，∠AEC=120°．通過觀察或測(cè)量，請(qǐng)直接寫出線段BD，CE與DE之間滿足的數(shù)量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如果兩點(diǎn)A（2，a）和B（x，b）在拋物線y＝x2﹣4x+m上，那么a和b的大小關(guān)系為：a_____b．（從“＞”“≥”“＜”“≤”中選擇）．

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【題目】一般地,一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的,組成這個(gè)不等式的解集.求不等式的解集的過程叫做.

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【題目】如圖，∠ABC=90°，D、E分別在BC、AC上，AD⊥DE，且AD=DE，點(diǎn)F是AE的中點(diǎn)，F(xiàn)D與AB相交于點(diǎn)M．

（1）求證：∠FMC=∠FCM；

（2）AD與MC垂直嗎？并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知tanA=1，則銳角A的度數(shù)是（　　）
A.30°
B.45°
C.60°
D.75°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正方形的邊長(zhǎng)為a,若邊長(zhǎng)增加x,則面積增加（ ）

A. (a+x)2 -a2 B. (a-x)2+a2 C. (a+x)2+x2 D. (a-x)2 -x2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2016年3月全國(guó)兩會(huì)政府工作報(bào)告中指出：城鎮(zhèn)新增就業(yè)人數(shù)超過6400萬人，城鎮(zhèn)保障性安居工程住房建設(shè)4013萬套，上億群眾喜遷新居．將6400萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（　�。�
A.6.4×107
B.6.4×108
C.6.4×103
D.64×106

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中,已知∠A+∠B=∠C,則△ABC是( )
A.直角三角形
B.銳角三角形
C.鈍角三角形
D.無法確定

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同步練習(xí)冊(cè)答案