Question

【題目】江漢路一服裝店銷售一種進價為50元/件的襯衣，生產(chǎn)廠家規(guī)定每件定價為60～150元．當定價為60元/件時，每星期可賣出70件，每件每漲價10元，一星期少賣出5件．

(1)當每件襯衣定價為多少元時(定價為10元的正整數(shù)倍)，服裝店每星期的利潤最大？最大利潤為多少元？

(2)請分析每件襯衣的定價在哪個范圍內時，每星期的銷售利潤不低于2 700元．

Answer 1

【答案】 (1)當每件襯衣定價為120元或130元時，服裝店每星期的利潤最大，最大利潤為2 800元．

(2)每件襯衣的定價在110～140元之間時(定價為10元的正整數(shù)倍)，每星期的銷售利潤不低于2 700元．

【解析】試題分析：（1）設每件襯衣定價為x元，服裝店每星期的利潤為W元，利用每一件的利潤乘賣出的件數(shù)列出二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質即可解決問題；（2）根據(jù)（2）中求出的二次函數(shù)，建立一元二次方程求出方程的解，確定出漲價最少時的x的值，根據(jù)二次函數(shù)的性質即可求得x的取值范圍．

試題解析：

(1)設每件襯衣定價為x元，服裝店每星期的利潤為W元．由題意得，

W＝(x－50)＝－x2＋125x－5 000＝－ (x－125)2＋2 812.5.　

∵60≤x≤150，且x是10的正整數(shù)倍，

∴當x取120或130時，W有最大值2 800.因此，當每件襯衣定價為120元或130元時，服裝店每星期的利潤最大，最大利潤為2 800元．

(2)令W＝2 700，

即－x2＋125x－5 000＝2 700，

解得x1＝110，x2＝140.

∴每件襯衣的定價在110～140元之間時(定價為10元的正整數(shù)倍)，每星期的銷售利潤不低于2 700元．