Question

【題目】某鄉(xiāng)鎮(zhèn)實(shí)施產(chǎn)業(yè)扶貧，幫助貧困戶承包了荒山種植蜜柚，已知該蜜柚的成本價(jià)為8元/千克。

到了收獲季節(jié)，投入市場(chǎng)銷(xiāo)售時(shí)，調(diào)查市場(chǎng)行情，發(fā)現(xiàn)該蜜柚銷(xiāo)售不會(huì)虧本，且每天銷(xiāo)量

干克)與銷(xiāo)售單價(jià)x(元/千克)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍:

(2)當(dāng)該蜜柚定價(jià)為多少時(shí)，每天銷(xiāo)售獲得的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?

(3)某農(nóng)戶今年共采摘蜜柚4800千克，該蜜柚的保持期為40天，根據(jù)(2)中獲得最大利潤(rùn)的方式進(jìn)行銷(xiāo)售，能否銷(xiāo)售完這批蜜柚?請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1）y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-10x+300（8≤x≤30）；（2）x=19時(shí)，w取得最大值，最大值為1210；（3）不能銷(xiāo)售完這批蜜柚．

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法求解可得；

（2）根據(jù)“總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×銷(xiāo)售量”列出函數(shù)解析式，并配方成頂點(diǎn)式即可得出最大值；

（3）求出在（2）中情況下，即x=19時(shí)的銷(xiāo)售量，據(jù)此求得40天的總銷(xiāo)售量，比較即可得出答案．

（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，

將（10，200）、（15，150）代入，得：，

解得：，

∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-10x+300（8≤x≤30）；

（2）設(shè)每天銷(xiāo)售獲得的利潤(rùn)為w，

則w=（x-8）y

=（x-8）（-10x+300）

=-10（x-19）2+1210，

∵8≤x≤30，

∴當(dāng)x=19時(shí)，w取得最大值，最大值為1210；

（3）由（2）知，當(dāng)獲得最大利潤(rùn)時(shí)，定價(jià)為19元/千克，

則每天的銷(xiāo)售量為y=-10×19+300=110千克，

∵保質(zhì)期為40天，

∴總銷(xiāo)售量為40×110=4400，

又∵4400＜4800，

∴不能銷(xiāo)售完這批蜜柚．