【題目】如圖1,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,E、F分別是AB、BD的中點(diǎn),連接EF,點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā),沿EF方向勻速運(yùn)動(dòng),速度為1cm/s,同時(shí),點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā),沿DB方向勻速運(yùn)動(dòng),速度為2cm/s,當(dāng)點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng).連接PQ,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(0<t<4)s,解答下列問題:
(1)求證:△BEF∽△DCB;
(2)當(dāng)點(diǎn)Q在線段DF上運(yùn)動(dòng)時(shí),若△PQF的面積為0.6cm2,求t的值;
(3)如圖2過點(diǎn)Q作QG⊥AB,垂足為G,當(dāng)t為何值時(shí),四邊形EPQG為矩形,請(qǐng)說明理由;
(4)當(dāng)t為何值時(shí),△PQF為等腰三角形?試說明理由.
【答案】(1)證明見解析(2)或2(3)t=1或3或或秒時(shí),△PQF是等腰三角形
【解析】試題分析:兩組角對(duì)應(yīng)相等,兩三角形相似.
過點(diǎn)作于,得出把用表示出來(lái),即可表示出的面積,求出即可.
四邊形為矩形時(shí), 對(duì)應(yīng)邊的比相等,即可求出得值.
分成四種情況進(jìn)行討論.
試題解析:(1)∵四邊形是矩形,
在中,
分別是的中點(diǎn),
(2)如圖1,過點(diǎn)作于,
(舍)或秒;
四邊形為矩形時(shí),如圖所示:
解得:
當(dāng)點(diǎn)在上時(shí),如圖2,
當(dāng)點(diǎn)在
時(shí),如圖4,
時(shí),如圖5,
綜上所述,或或或秒時(shí),是等腰三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90,AB=BC=,將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60,得到△ADE,連接BE,求BE的長(zhǎng)為( )
A. 2+B. 2C. 2+2D. 2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】郵遞員騎車從郵局出發(fā),先向西騎行 2 km 到達(dá) A 村,繼續(xù)向西騎行 3 km 到達(dá) B 村, 然后向東騎行 9 km 到達(dá) C 村,最后回到郵局.
(1)以郵局為原點(diǎn),以向東方向?yàn)檎较颍?/span> 1 cm 表示 1 km 畫數(shù)軸,并在該數(shù)軸上表示 A,B,C 三個(gè)村莊的位置;
(2)C 村離 A 村有多遠(yuǎn)?
(3)郵遞員一共騎行了多少千米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過△ABC的三個(gè)頂點(diǎn),其中點(diǎn)A(0,1),點(diǎn)B(﹣9,10),AC∥x軸,點(diǎn)P時(shí)直線AC下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式;(2)過點(diǎn)P且與y軸平行的直線l與直線AB、AC分別交于點(diǎn)E、F,當(dāng)四邊形AECP的面積最大時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)當(dāng)點(diǎn)P為拋物線的頂點(diǎn)時(shí),在直線AC上是否存在點(diǎn)Q,使得以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似,若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知∠AOB=90°,∠BOC=30°,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC.
(1)求∠MON的度數(shù);
(2)如果∠AOB=α,其他條件不變,求∠MON的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“十一”期間,某風(fēng)景區(qū)在天中每天游客的人數(shù)變化如下表(正數(shù)表示比前一天多的人數(shù),負(fù)數(shù)表示比前一天少的人數(shù))
日期 | 月日 | 月日 | 月日 | 月日 | 月日 | 月日 | 月日 |
人數(shù)變化 單位:萬(wàn)人 | -1.2 |
(1)若月日的游客人數(shù)記為,請(qǐng)用含的代數(shù)式表示月日的游客人數(shù)?
(2)請(qǐng)判斷七天內(nèi)游客人數(shù)最多的是哪天?請(qǐng)說明理由.
(3)此風(fēng)景區(qū)一方面給廣大市民提供一個(gè)休閑游玩的好去處;另一方面拉動(dòng)了內(nèi)需,促進(jìn)了消費(fèi).若月日的游客人數(shù)為萬(wàn)人,進(jìn)園的人每人平均消費(fèi)60元,問“十一”期間10月4日游園人員在此風(fēng)景區(qū)的總消費(fèi)是多少元?(用科學(xué)記數(shù)法表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知△ABC中∠ACB=90°,E在AB上,以AE為直徑的⊙O與BC相切于D,與AC相交于F,連接AD.
(1)求證:AD平分∠BAC;
(2)連接OC,如果∠B=30°,CF=1,求OC的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,是等邊三角形,過它的三個(gè)頂點(diǎn)分別作對(duì)邊的平行線,則圖中共有______個(gè)等邊三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一次期中考試中,甲、乙、丙、丁、戍五位同學(xué)的數(shù)學(xué)、英語(yǔ)成績(jī)等有關(guān)信息如下 表所示:(單位:分)
甲 | 乙 | 丙 | 丁 | 戍 | 平均分 | 標(biāo)準(zhǔn)差 | |
數(shù)學(xué) | 71 | 72 | 69 | 68 | 70 | ||
英語(yǔ) | 88 | 82 | 94 | 85 | 76 | 85 |
(1)求這五位同學(xué)在本次考試中數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分和英語(yǔ)成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差;
(2)為了比較不同學(xué)科考試成績(jī)的好與差,采用標(biāo)準(zhǔn)分是一個(gè)合理的選擇.標(biāo)準(zhǔn)分 的計(jì)算公式是:標(biāo)準(zhǔn)分=(個(gè)人成績(jī)-平均成績(jī))÷成績(jī)標(biāo)準(zhǔn)差.從標(biāo)準(zhǔn)分看, 標(biāo)準(zhǔn)分大的考試成績(jī)更好.請(qǐng)問甲同學(xué)在本次考試中,數(shù)學(xué)與英語(yǔ)哪個(gè)學(xué)科考 得更好?
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