Question

【題目】點P，Q在數(shù)軸上分別表示的數(shù)分別為p，q，我們把p，q之差的絕對值叫做點P，Q之間的距離，即．如圖，在數(shù)軸上，點A，B，O，C，D的位置如圖所示，則；；．請?zhí)剿飨铝袉栴}：

（1）計算____________，它表示哪兩個點之間的距離？________________________．

（2）點M為數(shù)軸上一點，它所表示的數(shù)為x，用含x的式子表示PB=____________；當PB=2時，x=____________；當x=____________時，|x+4|+|x-1|+|x-3|的值最�。�

（3）|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2018|+|x-2019|的最小值為________________________．

Answer 1

【答案】（1）5；A與C;（2）|x+2|；-4或0；1;（3）1019090

【解析】

（1）由所給信息，結(jié)合絕對值的性質(zhì)可求；

（2）由絕對值的性質(zhì)，分段去掉絕對值符號，在不同的x范圍內(nèi)確定|x＋4|＋|x1|＋|x3|的最小值；

（3）由所給式子的對稱性，結(jié)合絕對值的性質(zhì)，將所求絕對值式子轉(zhuǎn)化為求0＋2＋4＋…＋2018的和．

（1）|1（4）|＝|1＋4|＝|5|＝5，|1（4）|表示點A與C之間的距離，

故答案為：5，點A與C；

（2）∵點P為數(shù)軸上一點，它所表示的數(shù)為x，點B表示的數(shù)為2，

∴PB＝|x（2）|＝|x＋2|，

當PB＝2時，|x＋2|＝2，得x＝0或x＝4，

當x≤4時，|x＋4|＋|x1|＋|x3|＝x4＋1x＋3x＝x≥4；

當4＜x＜1時，|x＋4|＋|x1|＋|x3|＝x＋4＋1x＋3x＝8x，

當1≤x≤3時，|x＋4|＋|x1|＋|x3|＝x＋4＋x1＋3x＝6＋x，

當x＞3時，|x＋4|＋|x1|＋|x3|＝x＋4＋x1＋x3＝3x＞9，

∴當x＝1時，|x＋4|＋|x1|＋|x3|有最小值；

故答案為：|x＋2|；4或0；1

（3）|x1|＋|x2019|≥|12019|＝2018，

當且僅當1≤x≤2019時，|x1|＋|x2019|＝2018，

當且僅當2≤x≤2018時，|x2|＋|x2018|≥|22018|＝2016，

…

同理，當且僅當1009≤x≤1011時，|x1009|＋|x1011|≥|10091011|＝2，

|x1010|≥0，當x＝1010時，|x1010|＝0，

∴|x1|＋|x2|＋|x3|＋…＋|x2018|＋|x2019|≥0＋2＋4＋…＋2018＝1019090，

∴|x1|＋|x2|＋|x3|＋…＋|x2018|＋|x2019|的最小值為1019090；

故答案為1019090．