【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弦CDABHG為⊙O上一點(diǎn),連接AGCDK,在CD的延長線上取一點(diǎn)E,使EG=EKEG的延長線交AB的延長線于F

1)求證:EF是⊙O的切線;

2)連接DG,若ACEF時.

①求證:KGD∽△KEG;

②若AK=,求BF的長.

【答案】1)見解析;(2)①見解析,②

【解析】

1)連接OG.根據(jù)切線的判定,證出∠KGE+OGA=90°,故EF是⊙O的切線.(2)①證∠E=AGD,又∠DKG=CKE,故△KGD∽△KGE.②連接OG,設(shè),,,則,在RtAHK中,根據(jù)勾股定理得AH2+HK2=AK2,即;由勾股定理得:OH2CH2=OC2,;在RtOGF中,,,

1)如圖,連接OG.∵EG=EK,

∴∠KGE=GKE=AKH,

OA=OG,∴∠OGA=OAG,

CDAB,∴∠AKH+OAG=90°,

∴∠KGE+OGA=90°,

EF是⊙O的切線.

2)①∵ACEF,∴∠E=C,

又∠C=AGD,∴∠E=AGD,

又∠DKG=CKE,

∴△KGD∽△KGE

②連接OG,如圖所示.∵,AK=,

設(shè),∴,,則

KE=GEACEF,∴CK=AC=5k,∴HK=CKCH=k

RtAHK中,根據(jù)勾股定理得AH2+HK2=AK2,

,,,則,

設(shè)⊙O半徑為R,在RtOCH中,OC=ROH=R3k,CH=4k

由勾股定理得:OH2CH2=OC2,,∴

RtOGF中,,∴,

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD的四個頂點(diǎn)分別在反比例函數(shù)(x>0,0<m<n)的圖象上,對角線BD//y軸,且BD⊥AC于點(diǎn)P.已知點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4.

(1)當(dāng)m=4,n=20時.

①若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2,求直線AB的函數(shù)表達(dá)式.

②若點(diǎn)P是BD的中點(diǎn),試判斷四邊形ABCD的形狀,并說明理由.

(2)四邊形ABCD能否成為正方形?若能,求此時m,n之間的數(shù)量關(guān)系;若不能,試說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,在直角梯形ABCD中,ADBC,DCBC,P是邊AB上一動點(diǎn),PECD,垂足為點(diǎn)E,PMAB,交邊CD于點(diǎn)M,AD=1,AB=5,CD=4

1)求證:∠PME=B;
2)設(shè)A、P兩點(diǎn)的距離為x,EM=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出它的定義域;
3)連接PD,當(dāng)△PDM是以PM為腰的等腰三角形時,求AP的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了解全校學(xué)生上學(xué)的交通方式,該校九年級班的4名同學(xué)聯(lián)合設(shè)計(jì)了一份調(diào)查問卷,對該校部分學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查騎自行車、乘公交車步行、乘私家車其他方式設(shè)置選項(xiàng),要求被調(diào)查同學(xué)從中單選,并將調(diào)查結(jié)果繪制成條形統(tǒng)計(jì)圖1和扇形統(tǒng)計(jì)圖2,根據(jù)以上信息,解答下列問題:

本次接受調(diào)查的總?cè)藬?shù)是______人,并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,乘私家車的人數(shù)所占的百分比是______,其他方式所在扇形的圓心角度數(shù)是______度;

已知這4名同學(xué)中有2名女同學(xué),要從中選兩名同學(xué)匯報調(diào)查結(jié)果,請你用列表法或畫樹狀圖的方法,求出恰好選出1名男生和1名女生的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我國古代數(shù)學(xué)家的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列,其中楊輝三角就是一例.如圖這個三角形的構(gòu)造法其兩腰上的數(shù)都是1,其余每個數(shù)均為其上方左右兩數(shù)之和,它給出了(a+b)nn為正整數(shù))的展開式(按a的次數(shù)由大到小的順序排列)的系數(shù)規(guī)律.利用 規(guī)律計(jì)算:25-5×24+10×23-10×22+5×2-1的值為____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,菱形ABCD的邊長為2cm,∠DAB60°.點(diǎn)PA點(diǎn)出發(fā),以cm/s的速度,沿ACC作勻速運(yùn)動;與此同時,點(diǎn)Q也從A點(diǎn)出發(fā),以1cm/s的速度,沿射線AB作勻速運(yùn)動.當(dāng)P運(yùn)動到C點(diǎn)時,P、Q都停止運(yùn)動,設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時間為ts).

1)對角線AC的長是 cm;

2)當(dāng)P異于A、C時,請說明PQBC;

3)以P為圓心、PQ長為半徑作圓,請問:在整個運(yùn)動過程中,t為怎樣的值時,⊙P與邊BC分別有1個公共點(diǎn)和2個公共點(diǎn)?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我校為了迎接體育中考,了解學(xué)生的體育成績,從全校1000名九年級學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行體育測試,其中“跳繩”成績制作圖如下:

成績段

頻數(shù)

頻率

160x170

5

0.1

170x180

10

a

180x190

b

0.14

190x200

16

c

200x210

12

0.24

根據(jù)圖表解決下列問題:

(1)本次共抽取了  名學(xué)生進(jìn)行體育測試,表中,a  ,b ,c  ;

(2)補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖;

(3)“跳繩”數(shù)在180(包括180)以上,則此項(xiàng)成績可得滿分.那么,你估計(jì)全校九年級有多少學(xué)生在此項(xiàng)成績中獲滿分?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在⊙O中,直徑CD垂直于不過圓心O的弦AB,垂足為點(diǎn)N,連接AC,BC,點(diǎn)EAB上,且AECE

1)求證:∠ABC=∠ACE;

2)過點(diǎn)B作⊙O的切線交EC的延長線于點(diǎn)P,證明PBPE;

3)在第(2)問的基礎(chǔ)上,設(shè)⊙O半徑為2,若點(diǎn)NOC中點(diǎn),點(diǎn)Q在⊙O上,求線段PQ的最大值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】ABCADE是有公共頂點(diǎn)的三角形,∠BAC=∠DAE90°,點(diǎn)P為射線BD,CE的交點(diǎn).

(1) ①如圖1,∠ADE=∠ABC45°,求證:∠ABD=∠ACE

②如圖2,∠ADE=∠ABC30°,①中的結(jié)論是否成立?請說明理由.

(2)(1) ①的條件下,AB6,AD4,若把ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),當(dāng)∠EAC90°時,畫圖并求PB的長度.

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