【題目】已知拋物線y=x2-2bx+c.
(1)若拋物線的頂點坐標為(2,-3),求b,c的值;
(2)若b+c=0,是否存在實數(shù)x,使得相應的y的值為1?請說明理由;
(3)若c=b+2且拋物線在-2≤x≤2上的最小值是-3,求b的值.
【答案】(1)b=2,c=1(2)存在(3)3或
【解析】
(1)根據(jù)題意得到拋物線為y=(x-2)2-3,整理成一般式即可求得b,c的值;
(2)令y=1,判斷所得方程的判別式大于0即可求解;
(3)求得函數(shù)的對稱軸是x=b,然后分成b≤-2,-2<b<2和b≥2三種情況進行討論,然后根據(jù)最小值是-3,即可解方程求解.
解:(1)∵拋物線y=x2-2bx+c,
∴a=1.
∵拋物線的頂點坐標為(2,-3),
∴y=(x-2)2-3.
∵y=(x-2)2-3=x2-4x+1,
∴b=2,c=1.
(2)存在.
理由:由y=1,得x2-2bx+c=1,
∴x2-2bx+c-1=0.
∵Δ=4b2+4b+4=(2b+1)2+3>0,
則存在兩個實數(shù)x,使得y=1.
(3)由c=b+2,則拋物線可化為y=x2-2bx+b+2,其對稱軸為直線x=b.
①當b≤-2時,則拋物線在x=-2時取得最小值,此時
-3=(-2)2-2×(-2)b+b+2,
解得b=-,不合題意;
②當b≥2時,則拋物線在x=2時取得最小值,
此時-3=22-2×2b+b+2,
解得b=3;
③當-2<b<2時,則拋物線在x=b時取得最小值,
此時=-3,
化簡,得b2-b-5=0,
解得b1= (不符合題意,舍去),b2=.
綜上所述,b的值為3或.
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【題目】如圖,在等腰直角三角形ABC中,∠ABC=90°,D為AC邊上的中點,過D點作DE⊥DF,交AB于點E,交BC于點F,若AE=8,FC=6.
(1)求EF的長.
(2)求四邊形BEDF的面積.
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【題目】文美書店決定用不多于20000元購進甲乙兩種圖書共1200本進行銷售.甲、乙兩種圖書的進價分別為每本20元、14元,甲種圖書每本的售價是乙種圖書每本售價的1.4倍,若用1680元在文美書店可購買甲種圖書的本數(shù)比用1400元購買乙種圖書的本數(shù)少10本.
(1)甲乙兩種圖書的售價分別為每本多少元?
(2)書店為了讓利讀者,決定甲種圖書售價每本降低3元,乙種圖書售價每本降低2元,問書店應如何進貨才能獲得最大利潤?(購進的兩種圖書全部銷售完.)
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【題目】如圖,一條拋物線與x軸相交于A,B兩點,其頂點P在折線C-D-E上移動,若點C,D,E的坐標分別為(-1,4),(3,4),(3,1),點B的橫坐標的最小值為1,則點A的橫坐標的最大值為________.
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【題目】直接寫出得數(shù).
(1)____(2)____(3)____(4)____
(5)____(6)____(7)____(8)__
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【題目】如圖,在長方形ABCD中,E是AD的中點,將△ABE沿直線BE折疊后得到△GBE,延長BG交CD于F,連接EF,若AB=4,若BC=6,則DF的長為_______ .
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【題目】已知等邊三角形ABC,AB=12,以AB為直徑的半圓與BC邊交于點D,過點D作DF⊥AC,垂足為F,過點F作FG⊥AB,垂足為G,連接GD,
(1)求證:DF與⊙O的位置關系并證明;
(2)求FG的長.
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【題目】如圖,在直角坐標系xoy中,點A、B的坐標分別是A(-1,0),B(3,0),將線段AB向上平移2個單位,再向右平移1個單位,得到線段DC,點A、B的對應點分別是D、C,連接AD、BC.
(1)直接寫出點C,D的坐標;
(2)求四邊形ABCD的面積;
(3)點P為線段BC上任意一點(與點B、C不重合),連接PD,PO.求證:∠CDP+∠BOP=∠OPD.
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【題目】如圖,拋物線 y=ax2+bx﹣與 x 軸交于 A(1,0)、B(6,0)兩點,D 是 y 軸上一點,連接 DA,延長 DA 交拋物線于點 E.
(1)求此拋物線的解析式;
(2)若 E 點在第一象限,過點 E 作 EF⊥x 軸于點 F,△ADO 與△AEF 的面積比為=,求出點 E 的坐標;
(3)若 D 是 y 軸上的動點,過 D 點作與 x 軸平行的直線交拋物線于 M、N 兩點, 是否存在點 D,使 DA2=DMDN?若存在,請求出點 D 的坐標;若不存在,請說 明理由.
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