【題目】如圖,在等腰直角三角形ABC中,∠ABC=90°,D為AC邊上的中點(diǎn),過(guò)D點(diǎn)作DE⊥DF,交AB于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F,若AE=8,FC=6.
(1)求EF的長(zhǎng).
(2)求四邊形BEDF的面積.
【答案】(1)EF的長(zhǎng)為10;(2)S四邊形BEDF=49.
【解析】
(1)首先連接BD,由已知等腰直角三角形ABC,可推出BD⊥AC且BD=CD=AD,∠ABD=45°再由DE丄DF,可推出∠FDC=∠EDB,又等腰直角三角形ABC可得∠C=45°,所以△EDB≌△FDC,從而得出BE=FC=6,那么AB=14,則BC=14,BF=8,再根據(jù)勾股定理求出EF的長(zhǎng);
(2)由△EDB≌△FDC,可得S四邊形BEDF= S△CDF+ S△BDF=S△BDC,再由D為AC中點(diǎn),可得S△BDC=S△ABC,由此即可求得答案.
(1)連接BD,
∵等腰直角三角形ABC中,D為AC邊上中點(diǎn),
∴BD⊥AC,BD=CD=AD,∠ABD=45°,
∴∠C=45°,
∴∠ABD=∠C,
又∵DE丄DF,
∴∠FDC+∠BDF=∠EDB+∠BDF,
∴∠FDC=∠EDB,
在△EDB與△FDC中,
,
∴△EDB≌△FDC(ASA),
∴BE=FC=6,
∴AB=AE+BE=8+6=14,則BC=14,
∴BF=BC-CF=14-6=8,
在Rt△EBF中, EF2=BE2+BF2=62+82,
∴EF=10,
答:EF的長(zhǎng)為10;
(2)∵△EDB≌△FDC,
∴S四邊形BEDF=S△BDE+S△BDF=S△CDF+ S△BDF=S△BDC,
∵D為AC中點(diǎn),
∴S△BDC=S△ABC,
∵S△ABC=ABBC,AB=BC=14,
∴S△ABC==98,
∴S四邊形BEDF=49.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一點(diǎn)A從數(shù)軸上表示+2的點(diǎn)開(kāi)始移動(dòng),第一次先向左移動(dòng)1個(gè)單位,再向右移動(dòng)2個(gè)單位;第二次先向左移動(dòng)3個(gè)單位,再向右移動(dòng)4個(gè)單位;第三次先向左移動(dòng)5個(gè)單位,再向右移動(dòng)6個(gè)單位……
(1)寫(xiě)出第一次移動(dòng)后這個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為 ;
(2)寫(xiě)出第二次移動(dòng)后這個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為 ;
(3)寫(xiě)出第五次移動(dòng)后這個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為 ;
(4)寫(xiě)出第次移動(dòng)結(jié)果這個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為 ;
(5)如果第次移動(dòng)后這個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為56,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形ABCD的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,4),點(diǎn)A在第二象限,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,則k的值是( )
A. ﹣2 B. ﹣4 C. ﹣ D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線l分別與x軸,y軸交于A,B兩點(diǎn),與雙曲線(k≠0,x>0)分別交于D,E兩點(diǎn).若點(diǎn)D的坐標(biāo)為((3.1),點(diǎn)E的坐標(biāo)為(1,n).
(1)分別求出直線l與雙曲線的解析式;
(2)求△EOD的面積;
(3)若將直線l向下平移m(m>O)個(gè)單位,當(dāng)m為何位時(shí),直線l與雙曲線有且只有一個(gè)交點(diǎn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)C在以AB為直徑的半圓上,AB=4,∠CBA=30°,點(diǎn)D在AO上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)E與點(diǎn)D關(guān)于AC對(duì)稱(chēng):DF⊥DE于點(diǎn)D,并交EC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,下列結(jié)論:
①CE=CF;
②線段EF的最小值為;
③當(dāng)AD=1時(shí),EF與半圓相切;
④當(dāng)點(diǎn)D從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O時(shí),線段EF掃過(guò)的面積是4.
其中正確的序號(hào)是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是考古學(xué)家發(fā)現(xiàn)的古代錢(qián)幣的一部分,合肥一中的小明正好學(xué)習(xí)了圓的知識(shí),他想求其外圓半徑,連接外圓上的兩點(diǎn)A,B,并使AB與內(nèi)圓相切于點(diǎn)D,作CD⊥AB交外圓于點(diǎn)C.測(cè)得CD=10 cm,AB=60 cm,則這個(gè)錢(qián)幣的外圓半徑為__cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將兩個(gè)全等的△ABC和△DBE按圖1方式擺放,其中∠ACB=∠DEB=90°,∠A=∠D=30°,點(diǎn)E落在AB上,DE所在直線交AC所在直線于F。
(1)求證:AF+EF=DE;
(2)若將圖1中的△DBE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α,且60°<α<180°,其他條件不變,如圖2,請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)線段AF,EF與DE之間的數(shù)量關(guān)系。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在同一平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=ax2+b與y=bx2+ax的圖象可能是( )
A. A B. B C. C D. D
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線y=x2-2bx+c.
(1)若拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-3),求b,c的值;
(2)若b+c=0,是否存在實(shí)數(shù)x,使得相應(yīng)的y的值為1?請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)若c=b+2且拋物線在-2≤x≤2上的最小值是-3,求b的值.
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