Question

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形ABCD的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1,4),點(diǎn)A在第二象限,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，則k的值是（ ）

A. ﹣2 B. ﹣4 C. ﹣ D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

作AD⊥x軸于D，CE⊥x軸于E，先通過證得△AOD≌△OCE得出AD=OE，OD=CE，設(shè)A（x，），則C（，-x），根據(jù)正方形的性質(zhì)求得對(duì)角線解得F的坐標(biāo)，根據(jù)直線OB的解析式設(shè)出直線AC的解析式為：y=-x+b，代入交點(diǎn)坐標(biāo)求得解析式，然后把A，C的坐標(biāo)代入即可求得k的值．

作AD⊥x軸于D，CE⊥x軸于E，

∵∠AOC=90°，

∴∠AOD+∠COE=90°，

∵∠AOD+∠OAD=90°，

∴∠OAD=∠COE，

在△AOD和△OCE中，

∠OAD=∠COE；∠ADO=∠OEC=90°；OA=OC，

∴△AOD≌△OCE(AAS)，

∴AD=OE，OD=CE，

設(shè)A(x,),則C(,x)，

∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,4)，

∴OB=，

直線OB為：y=4x，

∵AC和OB互相垂直平分，

∴它們的交點(diǎn)F的坐標(biāo)為(,2)，

設(shè)直線AC的解析式為：y=x+b，

代入(,2)得,2=×+b,解得b=，

直線AC的解析式為：y=x+，

把A(x,),C(,x)代入得.

,解得k=.

故選C.