Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E．

（1）求證：AC=AE；

（2）若點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，CD=4，求BE的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）4

【解析】

（1）求出△ACD≌△AED，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出即可；

（2）求出AD=BD，推出∠B=∠DAB=∠CAD，求出∠B=30°，即可求出BD=2CD=8，根據(jù)勾股定理求出即可．

（1）證明：∵在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB，

∴CD=DE，∠AED=∠C=90°，∠CAD=∠EAD，

在△ACD和△AED中

∴△ACD≌△AED，

∴AC=AE；

（2）解：∵DE⊥AB，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，

∴AD=BD，

∴∠B=∠DAB=∠CAD，

∵∠C=90°，

∴3∠B=90°，

∴∠B=30°，

∵CD=DE=4，∠DEB=90°，

∴BD=2DE=8，

由勾股定理得：BE=．