【題目】如圖,拋物線y=x2+bx﹣2與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn),且A(﹣1,0).

(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo);

(2)判斷△ABC的形狀,證明你的結(jié)論;

(3)點(diǎn)M是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)△DCM的周長(zhǎng)最小時(shí),求點(diǎn)M的坐標(biāo).

【答案】(1), D (,);(2)△ABC是直角三角形,證明見(jiàn)解析;

(3)M( ,0).

【解析】(1)∵點(diǎn)A(-1,0)在拋物線y=x2 + bx-2上,

× (-1 )2 + b× (-1)–2 = 0,

解得b =,

∴ 拋物線的解析式為y=x2-x-2.

y= ( x2 -3x- 4 ) =(x-)2-,

∴頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為 (, -).

(2)當(dāng)x = 0時(shí)y = -2,

∴C(0,-2),OC = 2。

當(dāng)y = 0時(shí), x2-x-2 = 0,

∴x1 =-1, x2 = 4,

∴B (4,0)

∴OA = 1, OB = 4, AB = 5.

∵AB2 = 25, AC2 = OA2 + OC2 = 5, BC2 = OC2 + OB2 = 20,

∴AC2 +BC2 = AB2.

∴△ABC是直角三角形.

(3)作出點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C′,則C′(0,2),OC′=2,連接C′D交x軸于點(diǎn)M,根據(jù)軸對(duì)稱性及兩點(diǎn)之間線段最短可知,MC + MD的值最小及△DCM的周長(zhǎng)最小

設(shè)拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)E.

∵ED∥y軸, ∴∠OC′M=∠EDM,∠C′OM=∠DEM

∴△C′OM∽△DEM.

, ∴m =

所以M的坐標(biāo)為(,0)

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知拋物線滿足條件:(1)在時(shí), 的增大而增大,在時(shí), 的增大而減;(2)與軸有兩個(gè)交點(diǎn),且兩個(gè)交點(diǎn)間的距離小于.以下四個(gè)結(jié)論:①;;,說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)有( )個(gè)

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

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解:∵∠1=3,

又∠2=3(_______),

∴∠1=____,

____________(_______),

又∵CDEF,

AB_____,

∴∠1=4(兩直線平行,同位角相等).

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【題目】(題文)如圖,直線AB,CD相交于點(diǎn)O,OE⊥CD于點(diǎn)O,OD平分∠BOF,∠BOE=50,

求∠AOC,∠AOF,∠EOF的度數(shù).

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【題目】無(wú)錫陽(yáng)山地區(qū)有A、B兩村盛產(chǎn)水蜜桃,現(xiàn)A村有水蜜桃200噸,B村有水蜜桃300.計(jì)劃將這些水蜜桃運(yùn)到C、D兩個(gè)冷藏倉(cāng)庫(kù),已知C倉(cāng)庫(kù)可儲(chǔ)存240噸,D倉(cāng)庫(kù)可儲(chǔ)存260噸;從A村運(yùn)往C、D兩處的費(fèi)用分別為每噸20元和25元,從B村運(yùn)往C,D兩處的費(fèi)用分別為每噸15元和18.設(shè)從A村運(yùn)往C倉(cāng)庫(kù)的水蜜桃重量為x噸,A、B兩村運(yùn)往兩倉(cāng)庫(kù)的水蜜桃運(yùn)輸費(fèi)用分別為yA元和yB.

1)請(qǐng)先填寫(xiě)下表,再根據(jù)所填寫(xiě)內(nèi)容分別求出yA、yBx之間的函數(shù)關(guān)系式;

收地運(yùn)地

C

D

總計(jì)

A

x

______

200

B

______

______

300

總計(jì)

240

260

500

2)試討論A、B兩村中,哪個(gè)村的運(yùn)費(fèi)較少;

3)考慮到B村的經(jīng)濟(jì)承受能力,B村的水蜜桃運(yùn)費(fèi)不得超過(guò)4830元,在這種情況下,請(qǐng)問(wèn)怎樣調(diào)運(yùn),才能使兩村運(yùn)費(fèi)之和最小?求出這個(gè)最小值.

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工程建筑中經(jīng)常采用三角形的結(jié)構(gòu),這是利用三角形具有穩(wěn)定性的性質(zhì)

在三角形內(nèi)部到三邊距離相等的點(diǎn)是三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)

當(dāng)時(shí)

若點(diǎn)P∠AOB內(nèi)部,D,E分別在∠AOB的兩條邊上,PD=PE,則點(diǎn)P∠AOB的平分線上

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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(1)、兩種型號(hào)的洗衣機(jī)的進(jìn)價(jià)各為多少元;

(2)若每臺(tái)A型號(hào)洗衣機(jī)售價(jià)550元,每臺(tái)B型號(hào)洗衣機(jī)售價(jià)1080元,該商場(chǎng)計(jì)劃銷(xiāo)售完這80臺(tái)洗衣機(jī)總利潤(rùn)不少于5200元,求最多購(gòu)進(jìn)型號(hào)洗衣機(jī)多少臺(tái)?

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【題目】如圖,在ABC中,ACBC,ACB90°,過(guò)點(diǎn)CCDAB于點(diǎn)D,點(diǎn)EAB邊上一動(dòng)點(diǎn)(不含端點(diǎn)A,B),連接CE,過(guò)點(diǎn)BCE的垂線交直線CE于點(diǎn)F,交直線CD于點(diǎn)G

(1)求證:AECG;

(2)若點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到線段BD上時(shí)(如圖②),試猜想AE,CG的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化,請(qǐng)證明你的結(jié)論;

(3)過(guò)點(diǎn)AAHCE,垂足為點(diǎn)H,并交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M(如圖③),找出圖中與BE相等的線段,直接寫(xiě)出答案BE=

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【題目】某商店需要購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共130件,其進(jìn)價(jià)和獲利情況如下表:

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2)若商店計(jì)劃投入資金少于3000元,且銷(xiāo)售完這批商品后總獲利多于1048元,請(qǐng)問(wèn)有哪些購(gòu)貨方案?

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