【題目】（題文）如圖，直線AB，CD相交于點O，OE⊥CD于點O，OD平分∠BOF,∠BOE=50，

求∠AOC，∠AOF，∠EOF的度數(shù)．

【答案】∠AOC=40 °，∠AOF=100 °，∠EOF=130°

【解析】根據(jù)題意即可推出∠EOD=90°，∠BOD=40°，既而得，∠AOC=40°，∠BOF=80°，得：∠EOF=130°，∠AOF=100°．

∵OE⊥CD于點O，

∴∠EOD=90°(垂直的定義) ，

∵∠BOE=50°，

∴∠BOD=90°-50°=40°，

∴∠AOC=∠BOD=40°（對頂角相等），

∵OD平分∠BOF，

∴∠BOF=2∠BOD=80°（角平分線的定義），

∴∠AOF=180°-80°=100°，（平角的定義）.

∴∠EOF=∠EOB+∠BOF=130°．

答：∠AOC=40 °，∠AOF=100 °，∠EOF=130°.

點精：本題考查了垂線，角平分線的定義，對頂角、鄰補(bǔ)角.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)的圖象如圖所示，以下結(jié)論：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＞0；④其頂點坐標(biāo)為（，﹣2）；⑤當(dāng)x＜時，y隨x的增大而減�。虎�a+b+c＞0正確的有（　�。�

A. 3個 B. 4個 C. 5個 D. 6個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】雙胞胎兄弟小明和小亮在同一班讀書，某天放學(xué)后，小明和同學(xué)走路回家，途中沒有停留，小亮騎車回家，他們各自與學(xué)校的距離S（米）與用去的時間t（分鐘）的關(guān)系如圖所示．根據(jù)圖象提供的有關(guān)信息，下列說法中錯誤的是( )

A. 兄弟倆的家離學(xué)校1000米 B. 小亮中間停留了一段時間后，再以80米/分鐘的速度騎回家

C. 他們同時到家，用時30分鐘 D. 小明的速度為50米/分鐘

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，分別以點A和B為圓心，以相同的長（大于 AB）為半徑作弧，兩弧相交于點M和N，作直線MN交AB于點D，交BC于點E，連接CD，下列結(jié)論錯誤的是（ ）
A.AD=BD
B.BD=CD
C.∠A=∠BED
D.∠ECD=∠EDC

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的面積為36cm2 ， 點E在BC上，點G在AB的延長線上，四邊形EFGB是正方形，以點B為圓心，BC的長為半徑畫 ，連接AF，CF，則圖中陰影部分的面積為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知,如圖,AB∥CD,分別探究下列四個圖形（圖①、②、③、④）中∠APC和∠PAB、∠PCD的數(shù)量關(guān)系，用等式表示出來．

(1)設(shè)∠APC=m，∠PAB=n，∠PCD=t.

請用含m，n，t的等式表示四個圖形中相應(yīng)的∠APC和∠PAB、∠PCD的數(shù)量關(guān)系．（直接寫出結(jié)果）

圖①： ；

圖②： ；

圖③： ；

圖④： .

（2)在(1)中的4個結(jié)論中選出一個你喜歡的結(jié)論加以證明.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】探究題
（1）探究發(fā)現(xiàn)：
下面是一道例題及其解答過程，請補(bǔ)充完整：
如圖①在等邊△ABC內(nèi)部，有一點P，若∠APB=150°．求證：AP2+BP2=CP2

證明：將△APC繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△AP′B，連接PP′，則△APP′為等邊三角形
∴∠APP′=60° PA=PP′PC=
∵∠APB=150°∴∠BPP′=90°
∴P′P2+BP2=
即PA2+PB2=PC2
（2）類比延伸：
如圖②在等腰三角形ABC中，∠BAC=90°，內(nèi)部有一點P，若∠APB=135°，試判斷線段PA、PB、PC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

（3）聯(lián)想拓展：
如圖③在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，點P在直線AB上方，且∠APB=60°，滿足（kPA）2+PB2=PC2 ， 請直接寫出k的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2016年共享單車橫空出世，更好地解決了人們“最后一公里”出行難的問題，截止到2016年底，已知“摩拜單車”投放數(shù)量有50萬輛，“ofo共享單車”的投放數(shù)量是“摩拜單車”投放數(shù)量的1.6倍，“ofo共享單車”注冊用戶量比“摩拜單車”的注冊用戶量多210萬人，據(jù)統(tǒng)計使用一輛“ofo共享單車”的平均人數(shù)比使用一輛“摩拜單車”的平均人數(shù)少3人，假設(shè)注冊這兩種單車的用戶都在使用共享單車，求2016年“ofo共享單車”和“摩拜單車”的注冊用戶量各多少人?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】觀察下列等式：

12×231=132×21， 14×451=154×41， 32×253=352×23， 34×473=374×43，45×594=495×54，……

以上每個等式中兩邊數(shù)字是分別對稱的，且每個等式中組成兩位數(shù)與三位數(shù)的數(shù)字之間具有相同規(guī)律，我們稱這類等式為“數(shù)字對稱等式”．

（1）根據(jù)上述各式反映的規(guī)律填空，使式子成為“數(shù)字對稱等式”：

①35×　 　=　 　×53； ②　 　×682=286×　 　．

（2）設(shè)數(shù)字對稱式左邊的兩位數(shù)的十位數(shù)字為m，個位數(shù)字為n，且2≤m+n≤9．用含m，n的代數(shù)式表示數(shù)字對稱式左邊的兩位數(shù)與三位數(shù)的乘積P，并求出P 能被110整除時mn的值．(其中乘法公式））

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