【題目】某商店需要購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共130件,其進(jìn)價(jià)和獲利情況如下表:
(1)若商店計(jì)劃銷售完這批商品后能獲利1100元,問甲、乙兩種商品應(yīng)分別購(gòu)進(jìn)多少件?
(2)若商店計(jì)劃投入資金少于3000元,且銷售完這批商品后總獲利多于1048元,請(qǐng)問有哪些購(gòu)貨方案?
【答案】(1)甲種商品購(gòu)進(jìn)50件,乙種商品購(gòu)進(jìn)80件;(2)有兩種購(gòu)貨方案:方案一:甲種商品購(gòu)進(jìn)61件,乙種商品購(gòu)進(jìn)69件;方案二:甲種商品購(gòu)進(jìn)62件,乙種商品購(gòu)進(jìn)68件.
【解析】
(1)設(shè)甲種商品應(yīng)購(gòu)進(jìn)x件,乙種商品應(yīng)購(gòu)進(jìn)y件,根據(jù)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共130件且銷售完這批商品后能獲利1100元,即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組,解之即可得出結(jié)論;
(2)設(shè)甲種商品購(gòu)進(jìn)a件,則乙種商品購(gòu)進(jìn)(130-a)件,根據(jù)購(gòu)貨資金少于3000元且銷售完這批商品后獲利多于1048元,即可得出關(guān)于a的一元一次不等式組,解之即可得出a的取值范圍,取其內(nèi)的整數(shù)即可得出各購(gòu)貨方案.
(1)設(shè)甲種商品應(yīng)購(gòu)進(jìn)x件,乙種商品應(yīng)購(gòu)進(jìn)y件.
根據(jù)題意得:,
解得:.
答:甲種商品購(gòu)進(jìn)50件,乙種商品購(gòu)進(jìn)80件.
(2)設(shè)甲種商品購(gòu)進(jìn)a件,則乙種商品購(gòu)進(jìn)(130-a)件.
根據(jù)題意得:,
解得:60<a<63.
∵a為非負(fù)整數(shù),
∴a取61,62,
∴130-a相應(yīng)取69,68.
答:有兩種購(gòu)貨方案:方案一:甲種商品購(gòu)進(jìn)61件,乙種商品購(gòu)進(jìn)69件;方案二:甲種商品購(gòu)進(jìn)62件,乙種商品購(gòu)進(jìn)68件.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=x2+bx﹣2與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn),且A(﹣1,0).
(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)判斷△ABC的形狀,證明你的結(jié)論;
(3)點(diǎn)M是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)△DCM的周長(zhǎng)最小時(shí),求點(diǎn)M的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB=DC,E、F分別是AD、BC的中點(diǎn),G、H分別是對(duì)角線BD、AC的中點(diǎn).
(1)求證:四邊形EGFH是菱形;
(2)若AB=1,則當(dāng)∠ABC+∠DCB=90°時(shí),求四邊形EGFH的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在8×8的網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都是1,線段交點(diǎn)稱作格點(diǎn).任意連接這些格點(diǎn),可得到一些線段.按要求作圖:
(1)請(qǐng)畫出△ABC的高AD;
(2)請(qǐng)連接格點(diǎn),用一條線段將圖中△ABC分成面積相等的兩部分;
(3)直接寫出△ABC的面積是_____________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,圓心都在x軸正半軸上的半圓O1,半圓O2,…,半圓On與直線l相切.設(shè)半圓O1,半圓O2,…,半圓On的半徑分別是r1,r2,…,rn,則當(dāng)直線l與x軸所成銳角為30°,且r1=1時(shí),r2018=_________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的位置如圖所示(每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形).
(1)將△ABC沿x軸方向向左平移6個(gè)單位,畫出平移后得到的△A1B1C1;
(2)將△ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△AB2C2,并直接寫出點(diǎn)B2、C2的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明解不等式的過程如圖,請(qǐng)指出他解答過程中錯(cuò)誤步驟的序號(hào),并寫出正確的解答過程.
解:去分母,得3(1+x)-2(2x+1)≤1.①
去括號(hào),得3+3x-4x+1≤1.②
移項(xiàng),得3x-4x≤1-3-1.③
合并同類項(xiàng),得-x≤-3.④
兩邊都除以-1,得x≤3.⑤
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【探究函數(shù)y=x+的圖象與性質(zhì)】
(1)函數(shù)y=x+的自變量x的取值范圍是________;
(2)下列四個(gè)函數(shù)圖象中,函數(shù)y=x+的圖象大致是________;
(3)對(duì)于函數(shù)y=x+,求當(dāng)x>0時(shí),y的取值范圍.請(qǐng)將下列的求解過程補(bǔ)充完整.
解:∵x>0,∴y=x+=()2+=+________.
∵≥0,∴y≥________.
【拓展運(yùn)用】
(4)若函數(shù)y=,求y的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,對(duì)角線BD的垂直平分線MN與AD相交于點(diǎn)M,與BC相交于點(diǎn)N.連接BM,DN.
(1)求證:四邊形BMDN是菱形;
(2)若AB=4,AD=8,求MD的長(zhǎng).
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